【題目】如圖所示,在不等邊中,,AB的垂直平分線交BC邊于點EAC的垂直平分線交BC邊于點N

1)若BC邊長為整數(shù),則的周長為_________

2)①若,則的度數(shù)為_________

②若,則的度數(shù)為_________

③若,請直接寫出之間的數(shù)量關系,并畫出相應的圖形.

【答案】14 ;(2)① ,②;③

【解析】

1)根據(jù)垂直平分線定理可得AE=BE,AN=CN,即△AEN的周長等于BC,再根據(jù)三角形周長定理即可解得.

(2)①由AE=BE,AN=CN可得∠B=∠BAE,∠C=∠CAN,已知∠BAC=70°,則∠B+∠C=180°-70°=110°,則∠CAN+∠BAE=110°,即可求得 的度數(shù).

②根據(jù)①的解題方法即可解答.

③分兩種情況進行解答:為鈍角和若為銳角,根據(jù)垂直平分線的定理進行作圖求證.

1 AB的垂直平分線交BC邊于點EAC的垂直平分線交BC邊于點N;

AE=BE,AN=CN;

△AEN的周長=BC

,

BC=4

2)① AE=BE,AN=CN

∠B=∠BAE,∠C=∠CAN,

∠BAC=70°,

∠B+∠C=180°-70°=110°,

∠CAN+∠BAE=110°,

=110°-70°=40°.

②同理可得:

∠B+∠C=180°-100°=80°

∠CAN+∠BAE=80°

=100°-80°=20°;

③如圖所示,若為鈍角,

為銳角,

練習冊系列答案
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(3)①在y軸上存在一點H,連接EH、HF,當點E運動到什么位置時,以A、E、F、H為頂點的四邊形是矩形?求出此時點E、H的坐標;

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