Question

20．在直角坐標系中，過一點分別作坐標軸的垂線，若與坐標軸圍成矩形的周長與面積相等，則這個點叫做和諧點．例如，圖中過點P分別作x軸，y軸的垂線，與坐標軸圍成矩形OAPB的周長與面積相等，則點P是和諧點．
（1）點M（3，2）不是和諧點（填“是”或“不是”）；
（2）若點P（a，6）是和諧點，a的值為±3；
（3）若（2）中和諧點P（a，6）在y=-4x+m上，求m的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)和諧點的定義求出矩形的周長與面積，然后即可判斷；
（2）根據(jù)題意列出方程，求出方程的解得到a的值即可；
（3）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征得到-4a+m=6，即m=4a+6，然后把a的值分別代入可計算出對應的m的值．

解答 解：（1）∵點M（3，2），
∴矩形OAPB的周長=2（3+2）=10，
面積=3×2=6，
∵10≠6，
∴則點M（3，2）不是和諧點；
故答案為：不是；
（2）根據(jù)題意得：2（|a|+6）=6|a|，
解得：a=±3；
故答案為：±3；
（3）∵點P（a，6）在直線y=-4x+m上，
∴-4a+m=6，即m=4a+6，
當a=3時，m=18；當a=-3時，m=-6，
∴m的值為18或-6．

點評 本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征：一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點坐標是（-bk，0）；與y軸的交點坐標是（0，b）；直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．