Question

如圖，已知：點B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AC=DF，AC∥DF．
求證：AB∥DE．（寫出證明過程中的主要依據(jù)）

Answer 1

【答案】分析：從已知AC∥DF?∠ACF=∠DFE，F(xiàn)B=CE?BC=EF，推出△ABC≌△DEF，即可得出∠B=∠E，很容易推出AB∥DE．
解答：證明：∵FB=CE，
∴BC=EF，（1分）
∵AC∥FD，
∴∠ACB=∠DFE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），（3分）
在△ABC和△DEF中，（6分）
∴△ABC≌△DEF（SAS），（8分）
∴∠B=∠E（全等三角形對應(yīng)角相等），（10分）
∴AB∥DE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．（12分）
點評：本題主要考查兩直線平行的性質(zhì)，兩直線平行的判定定理的熟練應(yīng)用，要證明AB∥DE，就得先找出判定的條件，如∠B=∠E．