Question

已知：等腰三角形OAB在直角坐標系中的位置如下圖，點A的坐標為（-3

3

，3），點B的坐標為（-6，0）．
（1）若△OAB關(guān)于y軸的軸對稱圖形是△OA'B'，請直接寫出A、B的對稱點A'、B'的坐標；
（2）若將△OAB沿x軸向右平移a個單位，此時點A恰好落在反比例函數(shù)y=

6 3

x

的圖象上，求a的值；
（3）若△OAB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°，此時點B恰好落在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，求k的值．

Answer 1

分析：（1）若△OAB、△OA′B′關(guān)于y軸對稱，那么A、A′以及B、B′都關(guān)于y軸對稱，可據(jù)此得到A′、B′的坐標．
（2）由于點A向右平移過程中，點A的縱坐標沒有變化，由此求得平移后的點A橫坐標，然后同平移前的點A橫坐標進行比較，即可得到平移的距離a的值．
（3）由于旋轉(zhuǎn)前后，OB的長度沒有發(fā)生變化，再結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度即可求得旋轉(zhuǎn)后的點B坐標，然后將其代入反比例函數(shù)的解析式中，即可求得k的值．

解答：解：（1）由于△OAB關(guān)于y軸的軸對稱圖形是△OA'B'，所以A、A′關(guān)于y軸對稱，B、B′關(guān)于y軸對稱；
已知：點A的坐標為（-3

3

，3），點B的坐標為（-6，0），
故：A′(3

3

，3)，B'（6，0）．

（2）∵點A落在y=

6 3

x

上，設(shè)為A（x，y），
把y₁=3代入，∴x1=2

3

；
∴a=x1-(-3

3

)=5

3

，
∴a=5

3

．

（3）B點坐標為（-6，0），
∵α=30°，此時A與B關(guān)于x軸對稱，
∵點A的坐標為（-3

3

，3），
∴旋轉(zhuǎn)后B點的坐標是(-3

3

，-3)，
∴k=9

3

．

點評：此題考查了圖形的幾何變換、函數(shù)圖象上點的坐標意義以及用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式的方法，難度不大．