Question

【題目】某公司計(jì)劃購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰．機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買這種零件作為備件，每個(gè)200元．在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買，則每個(gè)500元，三年后如果備件多余，每個(gè)以元（）回收．現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得到如下頻數(shù)分布直方圖：

記表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，表示購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù)．

（1）以100臺(tái)機(jī)器為樣本，請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法估計(jì)不超過(guò)19的概率；

（2）以這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)為決策依據(jù)，在與之中選其一，當(dāng)為何值時(shí)，選比較劃算？

Answer 1

【答案】（1）樹(shù)狀圖見(jiàn)解析，；（2）當(dāng)時(shí)，選比較劃算

【解析】

（1）先畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得答案；

（2）設(shè)為該公司購(gòu)買易損零件所需的費(fèi)用，購(gòu)買零件所用費(fèi)用含兩部分，一部分為購(gòu)買零件的費(fèi)用，另一部分為備件不足時(shí)額外購(gòu)買的費(fèi)用，分別求出n=19時(shí)和n=20時(shí)，與a的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)＜即可得到結(jié)果．

解：（1）如下圖：

由題可知所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，所以不超過(guò)19的概率為：；

（2）由（1）中樹(shù)狀圖可得x的可能取值為16，17，18，19，20，21，22，且取各值時(shí)x出現(xiàn)的次數(shù)如下表，

	16	17	18	19	20	21	22
出現(xiàn)的次數(shù)	1	2	3	4	3	2	1

設(shè)為該公司購(gòu)買易損零件所需的費(fèi)用，

當(dāng)時(shí)，則有

	16	17	18	19	20	21	22

；

當(dāng)時(shí)，則有

	16	17	18	19	20	21	22

；

依題意得，解得，

∴當(dāng)時(shí)，選比較劃算．