如圖,在▱ABCD中,E是AD邊上的中點(diǎn),連接BE,并延長BE交CD延長線于點(diǎn)F,則△EDF與△BCF的周長之比是【    】

A.1:2       B.1:3       C.1:4       D.1:5

 

【答案】

A。

【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC,AD∥BC。

∴△EDF∽△BCF。

∴△EDF與△BCF的周長之比為。

∵E是AD邊上的中點(diǎn),∴AD=2DE。

∵AD=BC,∴BC=2DE。

∴△EDF與△BCF的周長之比1:2。故選A。

 

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如圖,在▱ABCD中,AC與BD相交于點(diǎn)O,則下列結(jié)論不一定成立的是( 。

A.BO=DO    B.CD=AB    C.∠BAD=∠BCD    D.AC=BD

 

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如圖,在▱ABCD中,E在AB上,CE、BD交于F,若AE:BE=4:3,且BF=2,則DF=      ..

 

 

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如圖①,在▱ABCD中,AB=13,BC=50,BC邊上的高為12.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿B﹣A﹣D﹣A運(yùn)動,沿B﹣A運(yùn)動時的速度為每秒13個單位長度,沿A﹣D﹣A運(yùn)動時的速度為每秒8個單位長度.點(diǎn)Q從點(diǎn) B出發(fā)沿BC方向運(yùn)動,速度為每秒5個單位長度.P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā),當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時,P、Q兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t(秒).連結(jié)PQ.

(1)當(dāng)點(diǎn)P沿A﹣D﹣A運(yùn)動時,求AP的長(用含t的代數(shù)式表示).

(2)連結(jié)AQ,在點(diǎn)P沿B﹣A﹣D運(yùn)動過程中,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B、點(diǎn)A不重合時,記△APQ的面積為S.求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)過點(diǎn)Q作QR∥AB,交AD于點(diǎn)R,連結(jié)BR,如圖②.在點(diǎn)P沿B﹣A﹣D運(yùn)動過程中,當(dāng)線段PQ掃過的圖形(陰影部分)被線段BR分成面積相等的兩部分時t的值.

(4)設(shè)點(diǎn)C、D關(guān)于直線PQ的對稱點(diǎn)分別為C′、D′,直接寫出C′D′∥BC時t的值.

 

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如圖,在▱ABCD中,點(diǎn) E、F在對角線AC上,要使圖中能夠出現(xiàn)三對全等三角形,只需添加一個條件                   。(填寫一種即可)

 

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