Question

如圖，一條直線過(guò)點(diǎn)A（0，4），B（2，0），將這條直線向左平移與x軸、y軸的負(fù)半軸分別交于點(diǎn)C、D，使DB=DC。

（1）求直線CD的函數(shù)解析式；
（2）求△BCD的面積；
（3）在直線AB或直線CD上是否存在點(diǎn)P，使△PBC的面積等于△BCD的面積的2倍？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

解：（1）∵DB=DC，BC⊥OD，
∴OC=OB，
∵B（2，0），
∴C（-2，0），
∵OC=OB，∠AOB=∠DOC，∠ABO=∠DCO，
∴△ABO∽△DCO，
∴OA=OD，
∴D（0，-4），
設(shè)直線CD的函數(shù)解析式：y=ax+b，代入得

解得
直線CD：y=2x-4。
（2）△BCD的面積是：S=×BC×OD=×（2+2）×4=8，
∴△BCD的面積是8；
（3）存在，直線AB上：（-2，8）、（6，-8）；直線CD上：（-6，8）、（2，-8）。