n是正整數(shù)，3n+1是完全平方數(shù)，證明：n+l是3個(gè)完全平方數(shù)之和．
證明：設(shè)3n+1=m2，則m=3k+1或m=3k+2（k是正整數(shù)）．
若m=3k+1，則n=
m2-1
3
=3k2+2k．
∴n+1=3k2+2k+1=k2+k2+（k+1）2．
若m=3k+2，則n=
m2-1
3
=3k2+4k+1
∴n+1=3k2+4k+2=k2+（k+1）2+（k+1）2．
故n+1是3個(gè)完全平方數(shù)之和．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

n是正整數(shù)，3n+1是完全平方數(shù)，證明：n+l是3個(gè)完全平方數(shù)之和．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如下圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè) 圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第3個(gè)圖案由
10
10
個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，…，第n（n是正整數(shù)）個(gè)圖案中由
3n+1
3n+1
個(gè)基礎(chǔ)圖形組成．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖 案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，…，第n（n是正整數(shù)）個(gè)圖案中由（　　）個(gè)基礎(chǔ)圖形組成．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：走進(jìn)數(shù)學(xué)世界七年級(jí)（上） 題型：013

下列語(yǔ)句中正確的是

[　　]

A．2a－b表示a與b的差的2倍

B．a(chǎn)與b之和的倒數(shù)是＋

C．2n是偶數(shù)

D．n是正整數(shù)，3n－2表示被3除余1的自然數(shù)

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