(2006，福州)我們知道，“直角三角形斜邊上的高線將三角形分成兩個(gè)與原三角形相似的直角三角形”，用這一方法，將矩形ABCD分割成大小不同的七個(gè)相似直角三角形，按從大到小的順序編號為①至⑦(如圖)，從而制成一副“三角七巧板”．

已知線段AB=1，∠BAC=θ．

(1)請用θ的三角函數(shù)表示線段BE的長：________；

(2)圖中與線段BE相等的線段是________；

(3)仔細(xì)觀察圖形，求出⑦中最短的直角邊DH的長(用θ的三角函數(shù)表示)．

答案：略
解析：

(1)sinθ

(2)DF

(3)解：由(1)，(2)知DF=BE=sinθ．

由題意知Rt△DFG∽Rt△CBA，

∴∠DFG=∠CAB=θ．

在Rt△DFG中，

∵，DF=sinθ，

∴．

∵Rt△DGH∽Rt△DFG，∴∠DHG=∠DFG=θ．

在Rt△DGH中，

∵，，

∴．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•青島）已知△ABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，如果△A′B′C′與△ABC關(guān)于y軸對稱，那么點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•鹽城）已知：AB為⊙O的直徑，P為AB弧的中點(diǎn)．
（1）若⊙O′與⊙O外切于點(diǎn)P（見圖甲），AP、BP的延長線分別交⊙O′于點(diǎn)C、D，連接CD，則△PCD是
等腰直角
等腰直角
三角形；
（2）若⊙O′與⊙O相交于點(diǎn)P、Q（見圖乙），連接AQ、BQ并延長分別交⊙O′于點(diǎn)E、F，請選擇下列兩個(gè)問題中的一個(gè)作答：
問題一：判斷△PEF的形狀，并證明你的結(jié)論；
問題二：判斷線段AE與BF的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
我選擇問題
一
一
，結(jié)論：
△PEF是等腰直角三角形
△PEF是等腰直角三角形
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：047

(2006，紹興)我們知道，兩邊及其中一邊的對角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等．那么在什么情況下，它們會全等?

(1)閱讀與證明：

對于這兩個(gè)三角形均為直角三角形，顯然它們?nèi)龋?/P>

對于這兩個(gè)三角形均為鈍角三角形，可證它們?nèi)?證明略)．

對于這兩個(gè)三角形均為銳角三角形，它們也全等，可證明如下：

已知：△ABC、均為銳角三角形，，，．

求證：△ABC≌．

(請你將下列證明過程補(bǔ)充完整．)

證明：如圖，分別過點(diǎn)B、作BD⊥CA于D，于．

則，

∵

∴，

∴．

(2)歸納與敘述：

由(1)可得到一個(gè)正確結(jié)論，請你寫出這個(gè)結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2006年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷（課標(biāo)卷）（解析版） 題型：解答題

（2006•紹興）我們知道，兩邊及其中一邊的對角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等．那么在什么情況下，它們會全等？
（1）閱讀與證明：
對于這兩個(gè)三角形均為直角三角形，顯然它們?nèi)龋?br />對于這兩個(gè)三角形均為鈍角三角形，可證它們?nèi)龋ㄗC明略）．
對于這兩個(gè)三角形均為銳角三角形，它們也全等，可證明如下：
已知：△ABC、△A1B1C1均為銳角三角形，AB=A1B1，BC=B1Cl，∠C=∠Cl．
求證：△ABC≌△A1B1C1．
（請你將下列證明過程補(bǔ)充完整．）
證明：分別過點(diǎn)B，B1作BD⊥CA于D，
B1D1⊥C1A1于D1．
則∠BDC=∠B1D1C1=90°，
∵BC=B1C1，∠C=∠C1，
∴△BCD≌△B1C1D1，
∴BD=B1D1．
（2）歸納與敘述：
由（1）可得到一個(gè)正確結(jié)論，請你寫出這個(gè)結(jié)論．

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