Question

如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，AB=3cm，BC=2.5cm，△ABD的面積為2cm²，求△ABC的面積．

Answer 1

分析：在△ABD中利用三角形的面積計(jì)算方法求得線段DE的長，然后利于角平分線的性質(zhì)求得DF的長，然后計(jì)算三角形BCD的面積加上已知的三角形ABD的面積即可得到三角形ABC的面積．

解答：解：在△ABD中，
∵S△ABD=

1

2

AB•DE，AB=3cm，S_△ABD=2cm²，
∴DE=

4

3

cm…（2分）
過D作DF⊥BC于F．
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE=DF，
∴DF=

4

3

cm…（4分）
在△BCD中，BC=2.5cm，DF=

4

3

cm
∴S△BCD=

1

2

BC•DF=

5

3

(cm)2…（6分）
∵S_△ABC=S_△ABD+S_△BCD，
∴S△ABC=2+

5

3

=

11

3

(cm)2…（8分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的性質(zhì)，利于角平分線的性質(zhì)正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．