Question

橫坐標、縱坐標都是整數(shù)的點是整點坐標．若直線y=-2x+k（k為正整數(shù)），與坐標軸圍成三角形內(nèi)的整點坐標（含周界）的個數(shù)是100，則k等于（ ）
A．9
B．18
C．11
D．22

Answer 1

【答案】分析：先假設(shè)k是偶數(shù)，得出在x=0處有k+1個整點，在x=1處有k-1個，…即可得出總數(shù)為即有k+1+（k-1）+（k-3）+（k-5）+…+1=100，利用等差數(shù)列性質(zhì)求出即可．
解答：解：假設(shè)k是偶數(shù)．
在x=0處有k+1個整點．
在x=1處有k-1個，
…
即有k+1+（k-1）+（k-3）+（k-5）+…+1=100，
左邊是一個等差數(shù)列．
化簡方程后得：（k+22）（k-18）=0，
所以：k=18．
故選：B，
點評：此題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，假設(shè)出k為偶數(shù)從而表示出整點個數(shù)從而求出是解決問題的關(guān)鍵．