【題目】如圖，在等邊中，是過點的一條直線，點關(guān)于直線的對稱點為，連接，，，其中，分別交直線于點，.

（1）若（），請用的代數(shù)式表示；

（2）求證：.

【答案】（1）；（2）詳見解析.

【解析】

（1）由對稱的性質(zhì)可得BH是CD的垂直平分線，從而有，再根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得BH是的角平分線，從而可得的度數(shù)，利用等邊三角形的性質(zhì)可得的度數(shù)和是等腰三角形，最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可；

（2）如圖（見解析），在上截取使，連接，由題（1）的結(jié)論和直角三角形的性質(zhì)求出，從而可得是等邊三角形，再利用外角性質(zhì)推出，然后根據(jù)三角形全等的判定定理得，由此可得，最后根據(jù)線段的和差、等量代換即可證.

（1）∵點與點關(guān)于對稱

∴是的垂直平分線

∴

是等腰三角形

是的角平分線（等腰三角形的三線合一性質(zhì)）

∵

∴

∵是等邊三角形

∴

∴

∵

是等腰三角形

∴

；

（2）如圖，在上截取使，連接

∵，

∴

∴

∴

∵

∴是等邊三角形

∴,

∵

∴

∵

∴

∴

∵

∴.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，點A(1，1)，B(3，1)，C(3，2)，反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象經(jīng)過點D，且與AB相交于點E,

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）過點C、E作直線，求直線CE的解析式；

（3）如圖2，將矩形ABCD沿直線CE平移，使得點C與點E重合，求線段BD掃過的面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知如圖，是邊長為的正的邊上一點，交于，交于，設(shè)．

求的面積與的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍．

當為何值時，的面積最大，最大面積是多少？

若與由、、三點組成的三角形相似，求的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC各頂點的坐標分別為A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）

（1）畫出△ABC，并畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出A的對應(yīng)點A1的坐標.

（2）尺規(guī)作圖，∠A的角平分線AD，交BC于點D（保留作圖痕跡，不寫作法）.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小慧家與文具店相距720米，小慧從家出發(fā)，勻速步行12分鐘來到文具店，買文具用時4分鐘，因家中有事，沿原路勻速跑步返回家中，用時6分鐘.

（1）小慧返回家中的速度比去文具店的速度快 米/分鐘；

（2）請你畫出這個過程中，小慧離家的距離與時間的函數(shù)圖象；

（3）求小慧從家出發(fā)后經(jīng)過多少分鐘與她家距離為480米.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．

（1）將△ABC向下平移5個單位后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；

（2）將△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2；

（3）判斷以O，A1，B為頂點的三角形的形狀．（無須說明理由）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：二次函數(shù)圖象的頂點坐標是（3，5），且拋物線經(jīng)過點A（1，3）．

（1）求此拋物線的表達式；

（2）如果點A關(guān)于該拋物線對稱軸的對稱點是B點，且拋物線與y軸的交點是C點，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,四 邊形OABC是矩形,點A、C在坐標軸上，△ODE是由△OCB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的,點D在X軸上，直線BD交Y軸于點F,交OE于點H,線段BC、OC的長是方程x2-6x+8=0的兩個根，且OC＞BC.

（1）求直線BD的解析式.

（2）求 △OFH的面積.

（3）點M在坐標軸上，平面內(nèi)是否存在點N，使以點D、F、M、N為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】期末，學校為了調(diào)查這學期學生課外閱讀情況，隨機抽樣調(diào)查了一部分學生閱讀課外書的本數(shù)，并將收集到的數(shù)據(jù)整理成如圖的統(tǒng)計圖．

（1）這次一共調(diào)查的學生人數(shù)是_______人；

（2）所調(diào)查學生讀書本數(shù)的眾數(shù)是_______本，中位數(shù)是_______本．

（3）若該校有800名學生，請你估計該校學生這學期讀書總數(shù)是多少本?

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