作业宝已知:如圖,點(diǎn)E為四邊形ABCD外一點(diǎn),連接EB、EA、ED、EC,其中EA、ED與BC交點(diǎn)分別為M、N,且AD∥BC,AE=DE,BE=CE.求證:AB=DC.

證明:∵BE=CE,
∴∠EBM=∠ECN,
∵∠AMB=∠BEM+∠EBM,∠DNC=∠CEN+∠ECN,
∴∠AEB=∠DEC,
在△ABE和△DEC中,,
∴△ABE≌△DEC(SAS),
∴AB=CD.
分析:根據(jù)外角的性質(zhì)可得出∠AMB=∠BEM+∠EBM,∠DNC=∠CEN+∠ECN,再由BE=CE,得∠EBM=∠ECN,從而得出∠AEB=∠DEC,則△ABE≌△DEC,則AB=CD.
點(diǎn)評(píng):本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的性質(zhì),是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(4,0),B(0,-4),P為y軸上精英家教網(wǎng)B點(diǎn)下方一點(diǎn),PB=m(m>0),以AP為邊作等腰直角三角形APM,其中PM=PA,點(diǎn)M落在第四象限.
(1)求直線AB的解析式;
(2)用m的代數(shù)式表示點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)若直線MB與x軸交于點(diǎn)Q,判斷點(diǎn)Q的坐標(biāo)是否隨m的變化而變化,寫出你的結(jié)論并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•西城區(qū)一模)已知:如圖1,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA四條邊上的點(diǎn)(且不與各邊頂點(diǎn)重合),設(shè)m=EF+FG+GH+HE,探索m的取值范圍.
(1)如圖2,當(dāng)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA四邊中點(diǎn)時(shí),m=
20
20

(2)為了解決這個(gè)問題,小貝同學(xué)采用軸對(duì)稱的方法,如圖3,將整個(gè)圖形以CD為對(duì)稱軸翻折,接著再連續(xù)翻折兩次,
從而找到解決問題的途徑,求得m的取值范圍.①請(qǐng)?jiān)趫D3中補(bǔ)全小貝同學(xué)翻折后的圖形;②m的取值范圍是
20≤m<28
20≤m<28

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖1,點(diǎn)G是BC的中點(diǎn),點(diǎn)H在AF上,動(dòng)點(diǎn)P以每秒2cm的速度沿圖1的邊線運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)路徑為:G→C→D→E→F→H,相應(yīng)的△ABP的面積y(cm2)關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的函數(shù)圖象如圖2,若AB=6cm,則下列四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有( 。

①圖1中的BC長(zhǎng)是8cm;②圖2中的M點(diǎn)表示第4秒時(shí)y的值為24;③圖1中的CD長(zhǎng)是4cm;
④圖1中的DE長(zhǎng)是3cm;⑤圖2中的Q點(diǎn)表示第8秒時(shí)y的值為33;⑥圖2中的N點(diǎn)表示第12秒時(shí)y的值為18cm2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

根據(jù)所給的基本材料,請(qǐng)你進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚,編寫一道綜合題.
編寫要求:①提出具有綜合性、連續(xù)性的三個(gè)問題;②給出正確的解答過程;③寫出編寫意圖和學(xué)生答題情況的預(yù)測(cè).
材料①:如圖,先把一矩形紙片ABCD對(duì)折,得到折痕MN,然后把B點(diǎn)疊在折痕線上,得到△ABE,再過點(diǎn)B把矩形ABCD第三次折疊,使點(diǎn)D落在直線AD上,得到折痕PQ.當(dāng)沿著BE第四次將該紙片折疊后,點(diǎn)A就會(huì)落在EC上.
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材料②:已知AC是∠MAN的平分線.
(1)在圖1中,若∠MAN=120°,∠ABC=ADC=90°,求證:AB+AD=AC;
(2)在圖2中,若∠MAN=120°,∠ABC+∠ADC=180°,則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由;
(3)在圖3中:若∠MAN=α(0°<α<180°),∠ABC+∠ADC=180°,
則AB+AD=
 
AC(用含α的三角函數(shù)表示).
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材料③:
已知:如圖甲,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,點(diǎn)P由B出發(fā)沿線段BA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s;點(diǎn)Q由A出發(fā)沿線段AC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),速度為2cm/s;連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)(0<t<2).
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編寫試題選取的材料是
 
(填寫材料的序號(hào))
編寫的試題是:(1)設(shè)△AQP的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)是否存在某一時(shí)刻t,使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分?若存在,求出此時(shí)t的值.
(3)如圖(2),連接PC,并把△PQC沿QC翻折得到四邊形PQP'C.是否存在某一時(shí)刻t,使四邊形PQP'C為菱形?若存在,求出此時(shí)菱形的邊長(zhǎng).
試題解答(寫出主要步驟即可):(1)過點(diǎn)Q作QD⊥AP于點(diǎn)D,證△AQD∽△ABC,利用相似性質(zhì)及面積解答;
(2)分別求得Rt△ACB的周長(zhǎng)和面積,由周長(zhǎng)求出t,代入函數(shù)解析式驗(yàn)證;
(3)利用余弦定理得出PC、PQ,聯(lián)立方程,求得t,再代入PC解得答案.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:學(xué)習(xí)周報(bào) 數(shù)學(xué) 華師大八年級(jí)版 2009-2010學(xué)年 第18期 總第174期 華師大版 題型:047

已知:如圖,點(diǎn)、、、分別是正方形ABCD四條邊上的點(diǎn),且△A≌△B≌△C≌△D

求證:四邊形為正方形.

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