Question

【題目】某書店銷售兒童書刊,一天可出售20套,每套盈利40元.為了擴(kuò)大銷售,增加盈利,盡快減少庫(kù)存,書店決定采取降價(jià)措施.若一套書每降價(jià)1元,平均每天可多出售2套.設(shè)每套降價(jià)x元,書店一天可獲利潤(rùn)y元.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

(2)若要書店每天盈利1200元,則需降價(jià)多少元?

(3)當(dāng)每套書降價(jià)多少元時(shí),書店可獲最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)為多少?

Answer 1

【答案】(1)；(2)降價(jià)20元；(3)x=15時(shí)，y取最大值1250.

【解析】

（1）根據(jù)題意設(shè)出每天降價(jià)x元以后，準(zhǔn)確表示出每天書刊的銷售量，列出利潤(rùn)y關(guān)于降價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元二次方程，通過(guò)解方程即可解決問(wèn)題；
（3）運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)即可解決．

解：（1）設(shè)每套書降價(jià)x元時(shí)，所獲利潤(rùn)為y元，
則每天可出售20+4×=20+2x套；
由題意得：y=（40-x）（20+2x）
=-2x2+80x-20x+800
=-2x2+60x+800；

（2）∵y=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250

當(dāng)y=1200時(shí)，-2（x-15）2+1250=1200，
整理得：（x-15）2=25，
解得x=10或20但為了盡快減少庫(kù)存，所以只取x=20，
答：若每天盈利1200元，為了盡快減少庫(kù)存，則應(yīng)降價(jià)20元；

（3）∵y=-2（x-15）2+1250=1200
則當(dāng)x=15時(shí)，y取得最大值1250；
即當(dāng)將價(jià)15元時(shí)，該書店可獲得最大利潤(rùn)1250元．