Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，點E是AC上的點，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，則AE等于 ．

Answer 1

【答案】6cm
【解析】解：∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE，

∴∠2=∠A，

∵∠1=∠2，

∴∠A=∠1=∠2，

∵∠C=90°，

∴∠A=∠1=∠2=30°，

∵∠1=∠2，ED⊥AB，∠C=90°，

∴CE=DE=3cm，

在Rt△ADE中，∠ADE=90°，∠A=30°，

∴AE=2DE=6cm，

所以答案是：6cm．

【考點精析】關(guān)于本題考查的線段垂直平分線的性質(zhì)，需要了解垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等才能得出正確答案．