【題目】在矩形ABCD中,∠B的角平分線BE與AD交于點E,∠BED的角平分線EF與DC交于點F,若AB=9,DF=2FC,則BC=____.(結(jié)果保留根號)
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xoy中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)(m≠0)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點,與x軸交于C點,點B的坐標為(6,n)。線段OA=5,E為x軸上一點,且.
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求△AOC的面積;
(3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)自變量x的取值范圍。
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【題目】如圖1,在菱形中,,,點是上一點,點在上,且,設(shè).
(1)當時,如圖2,求的長;
(2)設(shè),求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及其定義域;
(3)若是以為腰的等腰三角形,求的長.
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【題目】教室里的飲水機接通電源就進入自動程序,開機加熱時每分鐘上升10℃,加熱到100℃,停止加熱,水溫開始下降,此時水溫(℃)與開機后用時(min)成反比例關(guān)系.直至水溫降至30℃,飲水機關(guān)機.飲水機關(guān)機后即刻自動開機,重復上述自動程序.若在水溫為30℃時,接通電源后,水溫y(℃)和時間(min)的關(guān)系如圖,為了在上午第一節(jié)下課時(8:45)能喝到不超過50℃的水,則接通電源的時間可以是當天上午的( )
A.7:20 B.7:30 C.7:45 D.7:50
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【題目】如圖,已知,,且滿足.
(1)求、兩點的坐標;
(2)點在線段上,、滿足,點在軸負半軸上,連交軸的負半軸于點,且,求點的坐標;
(3)平移直線,交軸正半軸于,交軸于,為直線上第三象限內(nèi)的點,過作軸于,若,且,求點的坐標.
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【題目】如圖,一艘輪船以18海里/時的速度由西向東方向航行,行至A處測得燈塔P在它的北偏東60°的方向上,繼續(xù)向東行駛20分鐘后,到達B處又測得燈塔P在它的北偏東45°方向上,求輪船與燈塔的最短距離.(精確到0.1, ≈1.73)
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,圖象過點(﹣1,0),對稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:(1)4a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)8a+7b+2c>0;(4)若點A(﹣3,y1)、點B(﹣,y2)、點C(,y3)在該函數(shù)圖象上,則y1<y3<y2;(5)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的兩根為x1和x2,且x1<x2,則x1<﹣1<5<x2.其中正確的結(jié)論有( )
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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【題目】如圖1,是等腰直角三角形,,,點P在的邊上沿路徑移動,過點P作于點D,設(shè),的面積為(當點P與點B或點C重合時,y的值為0).
琪琪根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.
下面是琪琪的探究過程,請補充完整:
(1)自變量x的取值范圍是______________________;
(2)通過取點、畫圖、測量,得到了x與y的幾組值,如下表:
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||
y/ | 0 | m | 2 | n | 0 |
請直接寫出 , ;
(3)在圖2所示的平面直角坐標系中,描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標的點,畫出該函數(shù)的圖像;并結(jié)合畫出的函數(shù)圖像,解決問題:當的面積為1時,請直接寫出的長度(數(shù)值保留一位小數(shù)).
(4)根據(jù)上述探究過程,試寫出的面積為y與的長度x cm之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量的取值范圍.
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【題目】已知直線,直線與、分別交于C、D兩點,點P是直線上的一動點.
(1)如圖,若動點P在線段CD之間運動(不與C、D兩點重合),問在點P的運動過程中是否始終具有這一相等關(guān)系?試說明理由;
(2)如圖,當動點P在線段CD之外且在的上方運動(不與C、D兩點重合),則上述結(jié)論是否仍成立?若不成立,試寫出新的結(jié)論,并說明理由;
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