Question

2．已知點(diǎn)（-1，y₁），（2，y₂），$（{\sqrt{5}，{y_3}}）$在反比例函數(shù)y=-$\frac{{{k^2}+1}}{x}$的圖象上，則下列關(guān)系式正確的是（　　）

• A． y₃＜y₂＜y₁
• B． y₂＜y₃＜y₁
• C． y₃＜y₁＜y₂
• D． y₂＜y₁＜y₃

Answer 1

分析 根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號(hào)可得反比例函數(shù)所在象限為二、四，其中在第四象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)總小于在第二象限的縱坐標(biāo)，進(jìn)而判斷在同一象限內(nèi)的點(diǎn)（2，y₂），$（{\sqrt{5}，{y_3}}）$的縱坐標(biāo)的大小即可．

解答 解：∵反比例函數(shù)的比例系數(shù)為-k²-1，
∴圖象的兩個(gè)分支在二、四象限；
∵第四象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)總小于在第二象限的縱坐標(biāo)，點(diǎn)（-1，y₁）在第二象限，點(diǎn)（2，y₂）和（$\sqrt{5}$，y₃）在第四象限，
∴y₁最大，
∵2＜$\sqrt{5}$，y隨x的增大而增大，
∴y₂＜y₃，
∴y₁＞y₃＞y₂．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；用到的知識(shí)點(diǎn)為：反比例函數(shù)的比例系數(shù)小于0，圖象的2個(gè)分支在二、四象限；第四象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)總小于在第二象限的縱坐標(biāo)；在同一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．