精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

已知：如圖，銳角△ABC的兩條高CD、BE相交于點O，且OB=OC

1.求證：△ABC是等腰三角形

2.連結AO，判斷AO與BC的位置關系，并說明理由.

 

 

1.見解析

2.點O在∠BAC的角平分線上

 解析:(1)∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∵銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點O，

∴∠BEC=∠BDC=90°，

∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠BDC+∠DBC+∠ACB=180°，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形；

（2）點O在∠BAC的角平分線上．

理由：連接AO并延長交BC于F，

∵AB=AC，OB=OC，

又∵OA=OA，

∴△AOB≌△AOC．

∴∠BAF=∠CAF，

∴點O在∠BAC的角平分線上

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

10、已知：如圖，銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點O，且OB=OC．
（1）求證：△ABC是等腰三角形；
（2）判斷點O是否在∠BAC的角平分線上，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

15、已知，如圖，銳角△ABC中，AD⊥BC于D，H為垂心（三角形三條高線的交點）；在AD上有一點P，且∠BPC為直角．
求證：PD2=AD•HD

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，銳角三角形ABC內接于⊙O，∠ABC=45°；點D是
BC
上的一點，過精英家教網點D的切線DE交AC的延長線于點E，且DE∥BC；連接AD、BD、BE，AD的垂線AF與DC的延長線交于點F．
（1）求證：△ABD∽△ADE；
（2）記△DAF、△BAE的面積分別為S△DAF、S△BAE，求證：S△DAF＞S△BAE．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，銳角△ABC內接于⊙O，∠ABC=45°；點D是
BC
上一點，過點D的切線DE交AC的延長線于點E，且DE∥BC；連接AD、BD、BE，AD的垂線AF與DC的延長線交于點F．
（1）求證：△ABD∽△ADE；
（2）若AB=8cm，AE=6cm，求△DAF的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點O，且OB=OC．
求證：OA平分∠BAC．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案