Question

【題目】若二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于一點(diǎn)，且對(duì)稱軸為x=1，則下列說法正確的是（ ）
A.二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)位于y軸的兩側(cè)
B.二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)位于y軸的右側(cè)
C.其中二次函數(shù)中的c＞1
D.二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交于位于x=2的右側(cè)

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵y=x2+bx+c的圖象與x軸交于兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于一點(diǎn)，且對(duì)稱軸為x=1， ∴a=1＞0，c＞0，﹣ ，得b=﹣2，
∴△=（﹣2）2﹣4×1×c＞0，得c＜1，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，
∴0＜c＜1，
∴二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)位于y軸右側(cè)，且與x軸的交點(diǎn)一個(gè)在0到1之間，一個(gè)在1到2之間，故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A和D錯(cuò)誤，
故選B．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)，掌握一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒有交點(diǎn)．