Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，點(diǎn)C坐標(biāo)為(﹣1，0)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，2)．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C，反比例函數(shù)y＝的圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．

(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式；

(2)直接寫出當(dāng)x＜0時(shí)，kx+b﹣＜0的解集．

Answer 1

【答案】⑴y=；

⑵.

【解析】

（1）作輔助線,證明△BCD≌△AOC,根據(jù)已知求出點(diǎn)B的坐標(biāo)（-3,1）,點(diǎn)C的坐標(biāo)（-1，0），即可求出反比例函數(shù)的解析式,

（2）根據(jù)反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖像的性質(zhì),找到直線在雙曲線下方的圖像即可解題.

解：⑴過(guò)B做BD垂直于x軸于D,如下圖,

∵點(diǎn)C坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),

∴tan∠ACO=2,則OC=1,

在Rt△AOC中AO=OCtan∠ACO=2，AC=，（勾股定理）,

∴sin∠CAO=,

在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，則BC=AC=易知△BCD≌△AOC ,則∠BCD=∠CAO，

∴sin∠BCD=sin∠CAO,

在Rt△BCD中BD=1,CD=2,

∴B的坐標(biāo)（-3,1），代入y=，解得：m =-3，

∴反比例函數(shù)的關(guān)系式y=；

C坐標(biāo)為（-1,0），待定系數(shù)法解得一次函數(shù)的關(guān)系式y=,

⑵不等式kx+b-<0的解集即是不等式kx+b<的解集，不等式kx+b<可把它看成是一次函數(shù)的關(guān)系式與反比例函數(shù)的關(guān)系式y=，則kx+b<的意思是在圖象上去找一次函數(shù)在反比例函數(shù)下方的x的范圍即.