【題目】如圖,已知⊙O是△ABC的外接圓,AC是直徑,∠A=30°,BC=4,點(diǎn)DAB的中點(diǎn),連接DO并延長交⊙O于點(diǎn)P.

(1)求劣弧PC的長結(jié)果保留π);

(2)過點(diǎn)PPFAC于點(diǎn)F,求陰影部分的面積結(jié)果保留π).

【答案】(1) (2)

【解析】

試題(1) 根據(jù)垂經(jīng)定理及其推論先求出∠POC=∠AOD=60°,然后再根據(jù)條件求出圓的半徑為2,利用弧長公式計(jì)算即可;(2)利用特殊角求出OFPF的長,然后根據(jù)S陰影=S扇形﹣SOPF代入數(shù)值計(jì)算即可.

試題解析:解:(1點(diǎn)DAB的中點(diǎn),PD經(jīng)過圓心,

∴PD⊥AB,

∵∠A=30°,

∴∠POC=∠AOD=60°,OA=2OD,

∵PF⊥AC,

∴∠OPF=30°

∴OF=OP,

∵OA=OCAD=BD,

∴BC=2OD,

∴OA=BC=2,

∴⊙O的半徑為2,

劣弧PC的長==;

2∵OF=OP,

∴OF=1,

∴PF=,

∴S陰影=S扇形﹣SOPF==

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】圓材埋壁是我國著名的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題,今有圓材,埋于壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,問徑幾何?用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)語言表達(dá)是:如圖,CD是⊙O的直徑,弦ABCD,垂足為E,CE = 1寸,AB = 1尺,求直徑的長”. 依題意,CD長為(

A. B. 13 C. 25 D. 26

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明和小兒是同班同學(xué),被分到了同一個(gè)學(xué)習(xí)小組,在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,他們各自用一張面積為的正方形紙片制作了一副七巧板,合作完成了如圖所示的作品.請(qǐng)計(jì)算圖中打圈部分的面積是(

少壯不努力,老大徒傷悲

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙O的半徑為5cm,弦AB8cm,P為弦AB上的一動(dòng)點(diǎn),若OP的長度為整數(shù),則滿足條件的點(diǎn)P____個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°.

(1)用直尺和圓規(guī)作⊙O,使它經(jīng)過A、B、D三點(diǎn)(保留作圖痕跡)

(2)點(diǎn)C是否在⊙O上?請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙P經(jīng)過x軸上一點(diǎn)C,與y軸分別相交于A、B兩點(diǎn),連接AP并延長分別交⊙P、x軸于點(diǎn)D、點(diǎn)E,連接DC并延長交y軸于點(diǎn)F ,且DC=FC,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(12,-2).

(1)判斷⊙Px軸的位置關(guān)系,并說明理由;

(2)⊙P半徑;

(3)若弧BD上有一動(dòng)點(diǎn)M,連接AM,過B點(diǎn)作BN⊥AM,垂足為N,連DN,則DN的最小值是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知等腰中,,上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),將沿著折疊到處,再將邊折疊到與重合,折痕為,當(dāng)是等腰三角形時(shí),的長是___________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校為了解該校學(xué)生的課余活動(dòng)情況,抽樣調(diào)查了部分同學(xué),將所得數(shù)據(jù)處理后,制成折線統(tǒng)計(jì)圖(部分)和扇形統(tǒng)計(jì)圖(部分)如下:

(1)在這次研究中,一共調(diào)查了 名學(xué)生.

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布折線圖;

(3)該校共有2200名學(xué)生,估計(jì)該校學(xué)生中愛好閱讀的人數(shù)大約是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們知道:在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過“正方形的四條邊都相等,正方形的四個(gè)內(nèi)角都是直角”,試?yán)蒙鲜鲋R(shí),并結(jié)合已學(xué)過的知識(shí)解答下列問題:

如圖1,在正方形ABCD中,G是射線DB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)G不與點(diǎn)D重合),以CG為邊向下作正方形CGEF.

1)當(dāng)點(diǎn)G在線段BD上時(shí),求證:

2)連接BF,試探索:BF,BGAB的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

3)若AB=aa是常數(shù)),如圖2,過點(diǎn)FFTBC,交射線DB于點(diǎn)T,問在點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)過程中,GT的長度是否會(huì)隨著G點(diǎn)的移動(dòng)而變化?若不變,請(qǐng)求出GT的長度;若變化,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案