Question

【題目】如圖，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE，垂足為G，若BG=，則△CEF的面積是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

試題分析：本題考查了平行四邊形的性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理等知識的掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對數(shù)學中的數(shù)形結合思想的考查，難度適中.首先，由于AE平分∠BAD，那么∠BAE=∠DAE，由AD∥BC，可得內錯角∠DAE=∠BEA，等量代換后可證得AB=BE，即△ABE是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質得出AE=2AG，而在Rt△ABG中，由勾股定理可求得AG的值，即可求得AE的長；然后，證明△ABE∽△FCE，再分別求出△ABE的面積，然后根據(jù)面積比等于相似比的平方即可得到答案.

∵AE平分∠BAD，

∴∠DAE=∠BAE；

又∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，

∴AB=BE=6，

∵BG⊥AE，垂足為G，

∴AE=2AG．

在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=42，

∴AG==2，

∴AE=2AG=4；

∴S△ABE=AEBG=×4×42=82．

∵BE=6，BC=AD=9，

∴CE=BC-BE=9-6=3，

∴BE：CE=6：3=2：1．

∵AB∥FC，

∴△ABE∽△FCE，

∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，

則S△CEF=S△ABE=22．

故選A.