探索規(guī)律

(1)計算并觀察下列每組算式：　　　　

(2)已知25×25＝625，那么24×26＝________．

(3)從以上的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，你能用語言敘述這個規(guī)律嗎？你能用代數(shù)式表示這個規(guī)律嗎？

答案：
解析：

(1)64,63;25,24,144,143;(2)624;(3)n2＝(n＋1)(n－1)＋1


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列各式：
-1×
1
2
=-1+
1
2

-
1
2
×
1
3
=-
1
2
+
1
3

-
1
3
×
1
4
=-
1
3
+
1
4

…
（1）你能探索出什么規(guī)律？（用文字或表達式）
（2）試運用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：
（-1×
1
2
）+（-
1
2
×
1
3
）+（-
1
3
×
1
4
）+…+（-
1
2007
×
1
2008
）+（-
1
2008
×
1
2009
）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

你能很快算出20052嗎？為了解決這個問題，我們考察個位上的數(shù)字是5的自然數(shù)的平方，任意一個個位數(shù)為5的自然數(shù)可寫成10n+5，即求（10n+5）2的值（n為正整數(shù)），請分析n=1，n=2，…這些簡單情況，從中探索其規(guī)律，并歸納、猜想出結論（在下面的空格內(nèi)填上你探索的結果）
（1）通過計算，探索規(guī)律
152=225   可寫成100×1×（1+1）+25
252=625   可寫成100×2×（2+1）+25
352=1225  可寫成100×3×（3+1）+25
452=2025  可寫成100×4×（4+1）+25   …
752=5625  可寫成
100×7×（7+1）+25
100×7×（7+1）+25

852=7225  可寫成
100×8×（8+1）+25
100×8×（8+1）+25

（2）從小題（1）的結果歸納、猜想得：（10n+5）2=
100×n×（n+1）+25
100×n×（n+1）+25
；
（3）根據(jù)上面的歸納、猜想，請計算出：20052=
4020025
4020025
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

探究問題：你能很快地算出19952嗎？
探究準備：為了解決這個問題，我們考查個位上的數(shù)為5的自然數(shù)的平方．任意一個個位數(shù)為5的自然數(shù)都可以寫成10n+5，為求（10n+5）2的值（n為自然數(shù)），我們試著分析n=1，n=2，n=3…這些簡單的情況，探索其規(guī)律，并歸納、猜想出結論．
探究過程：
（1）通過計算，探索規(guī)律：152=225可寫成
 
，252=625可寫成
 
，352=1225可寫成
 
，452=2025可寫成
 
，…752=5625可寫成
 
，852=7225可寫成
 
．
（2）從第（1）題的結果歸納、猜想到：
 
．
（3）根據(jù)上面歸納、猜想，可以算出：19952=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源：同步題 題型：解答題

探索規(guī)律計算：-1-2-3- … -1000

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同步練習冊答案