Question

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①拋物線過(guò)原點(diǎn)；

②4a+b+c=0；

③a﹣b+c＜0；

④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，b）；

⑤當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x增大而增大．

其中結(jié)論正確的是（ ）

A．①②③ B．③④⑤ C．①②④ D．①④⑤

Answer 1

【答案】C．

【解析】試題分析：①∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），∴拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），結(jié)論①正確；

②∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=2，且拋物線過(guò)原點(diǎn)，∴﹣=2，c=0，∴b=﹣4a，c=0，∴4a+b+c=0，結(jié)論②正確；

③∵當(dāng)x=﹣1和x=5時(shí)，y值相同，且均為正，∴a﹣b+c＞0，結(jié)論③錯(cuò)誤；

④當(dāng)x=2時(shí)，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，b），結(jié)論④正確；

⑤觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜2時(shí)，yy隨x增大而減小，結(jié)論⑤錯(cuò)誤．

綜上所述，正確的結(jié)論有：①②④．故選C．