Question

【題目】為了改善教室空氣環(huán)境，某校九年級(jí)1班班委會(huì)計(jì)劃到朝陽(yáng)花卉基地購(gòu)買綠植．已知該基地一盆綠蘿與一盆吊蘭的價(jià)格之和是12元．班委會(huì)決定用60元購(gòu)買綠蘿，用90元購(gòu)買吊蘭，所購(gòu)綠蘿數(shù)量正好是吊蘭數(shù)量的兩倍．

（1）分別求出每盆綠蘿和每盆吊蘭的價(jià)格；

（2）該校九年級(jí)所有班級(jí)準(zhǔn)備一起到該基地購(gòu)買綠蘿和吊蘭共計(jì)90盆，其中綠蘿數(shù)量不超過(guò)吊蘭數(shù)量的一半，該基地特地對(duì)吊蘭價(jià)格給出了如下的優(yōu)惠政策，一次性購(gòu)買的吊蘭超過(guò)20盆時(shí)，超過(guò)部分的吊蘭每盆的價(jià)格打8折，根據(jù)該基地的優(yōu)惠信息，九年級(jí)購(gòu)買這兩種綠植各多少盆時(shí)總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？

Answer 1

【答案】（1）每盆綠蘿是3元，每盆吊蘭9元；（2）購(gòu)買吊蘭60盆，綠蘿30盆時(shí)，總費(fèi)用最少，為558元．

【解析】試題分析：（1）設(shè)每盆綠蘿x元，則每盆吊蘭（12﹣x）元，根據(jù)所購(gòu)綠蘿數(shù)量正好是吊蘭數(shù)量的兩倍，列出方程，求解即可；

（2）設(shè)購(gòu)買吊蘭x盆，總費(fèi)用y元，根據(jù)購(gòu)買綠蘿和吊蘭共計(jì)90盆，其中綠蘿數(shù)量不超過(guò)吊蘭數(shù)量的一半，列出不等式，求出x的取值范圍，再表示出總費(fèi)用，然后根據(jù)函數(shù)性，即可得出答案．

試題解析：解：（1）設(shè)每盆綠蘿x元，則每盆吊蘭（12﹣x）元，根據(jù)題意得：

=×2

解得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是方程的解，則12﹣x=12﹣3=9（元）．

答：每盆綠蘿是3元，每盆吊蘭9元；

（2）設(shè)購(gòu)買吊蘭x盆，總費(fèi)用y元，根據(jù)題意得：

　90﹣x≤x

解得：x≥60，則y=20×9+9×0.8（x﹣20）+3（90﹣x）=4.2x+306．

∵4.2＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=60時(shí)，y取得最小值，最小值為4.2×60+306=558，∴購(gòu)買吊蘭60盆，綠蘿30盆時(shí)，總費(fèi)用最少，為558元．