Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x－2與y軸相交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)B(m，2)．

(1)求該反比例函數(shù)的關(guān)系式；

(2)若直線y＝x－2向上平移后與反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)C，且△ABC的面積為18，求平移后的直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】(1) y＝ (2). y＝x＋7.

【解析】試題分析：（1）設(shè)反比例解析式為y＝，將B坐標(biāo)代入直線y=x-2中求出m的值，確定出B坐標(biāo)，將B的坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k的值，即可確定出反比例解析式；

（2）設(shè)平移后的直線交y軸于H，根據(jù)兩平行線間的距離相等，可得C到AB的距離與H到AB的距離相等，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等，可得b的值，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案．

解：(1)∵點(diǎn)B(m，2)在直線y＝x－2上，

∴m－2＝2，解得m＝4，∴點(diǎn)B(4，2)．

又∵點(diǎn)B(4，2)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，

∴k＝8，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y＝.

(2)設(shè)平移后的直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝x＋b，C點(diǎn)坐標(biāo)為.

∵△ABC的面積為18，∴4×－×4×4－×(4－x)－x＝18，

化簡，得x2＋7x－8＝0，解得x1＝－8，x2＝1.

∵x＞0，∴x＝1，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(1，8)．

把C點(diǎn)坐標(biāo)(1，8)代入y＝x＋b得：8＝1＋b，∴b＝7.

∴平移后的直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝x＋7.