Question

【題目】科幻小說(shuō)《實(shí)驗(yàn)室的故事》中，有這樣一個(gè)情節(jié)，科學(xué)家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過(guò)一天后，測(cè)試出這種植物高度的增長(zhǎng)情況（如表）：

溫度	……			0	2	4	4.5	……
植物每天高度增長(zhǎng)量	……	41	49	49	41	25	19.75	……

由這些數(shù)據(jù)，科學(xué)家推測(cè)出植物每天高度增長(zhǎng)量是溫度的函數(shù)，且這種函數(shù)是一次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種．

（1）請(qǐng)你選擇一種適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，求出它的函數(shù)關(guān)系式，并簡(jiǎn)要說(shuō)明不選擇另外一種函數(shù)的理由；

（2）如果實(shí)驗(yàn)室溫度保持不變，在10天內(nèi)要使該植物高度增長(zhǎng)量的總和超過(guò)，那么實(shí)驗(yàn)室的溫度應(yīng)該在哪個(gè)范圍內(nèi)選擇？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）選擇二次函數(shù)，，理由見(jiàn)解析；（2）-6℃＜x＜4℃，理由見(jiàn)解析

【解析】

（1）選擇二次函數(shù)，設(shè)y=ax2+bx+c（a≠0），然后選擇x=-2、0、2三組數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可，再根據(jù)一次函數(shù)的點(diǎn)都在一條直線上排除一次函數(shù)；

（2）求出平均每天的高度增長(zhǎng)量為25mm，然后根據(jù)y=25求出x的值，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫出x的取值范圍即可．

解：（1）選擇二次函數(shù)，設(shè)，

∵時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，

∴，解得，

所以，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為；

不選另外一個(gè)函數(shù)的理由：

∵點(diǎn)，，不在同一直線上，

∴不是的一次函數(shù)；

（2）∵10天內(nèi)要使該植物高度增長(zhǎng)量的總和超過(guò)，

∴平均每天該植物高度增長(zhǎng)量超過(guò)，

當(dāng)時(shí)，，

整理得，，解得，，

∴在10天內(nèi)要使該植物高度增長(zhǎng)量的總和超過(guò)，實(shí)驗(yàn)室的溫度應(yīng)保持在-6℃＜x＜4℃.