Question

【題目】小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC，并測(cè)得B、C兩點(diǎn)的俯角分別為45°、35°．已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長(zhǎng)度為100m，求熱氣球離地面的高度．（結(jié)果保留整數(shù)）【參考數(shù)據(jù)：sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70】

Answer 1

【答案】解：作AD⊥BC交CB的延長(zhǎng)線于D，

設(shè)AD為x，

由題意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，

在Rt△ADB中，∠ABD=45°，

∴DB=x，

在Rt△ADC中，∠ACD=35°，

∴tan∠ACD= ，

∴ = ，

解得，x≈233．

答：熱氣球離地面的高度約為233米．

【解析】作AD⊥BC交CB的延長(zhǎng)線于D，在Rt△ADB中，得出AD=BD，在Rt△ADC中，根據(jù)三角形函數(shù)的定義建立方程，求解即可。
【考點(diǎn)精析】利用特殊角的三角函數(shù)值和關(guān)于仰角俯角問題對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知分母口訣：30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，30度、45度、60度的正切值、余切值的分母都是3，分子口訣：“123，321，三九二十七”；仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角．