Question

12．利用配方法求出拋物線y=2x²-4x-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸、最大值或最小值；若將拋物線y=2x²-4x-1先向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=2x²+8x+7．

Answer 1

分析 先利用配方法把二次函數(shù)y=2x²-4x-1配方成y=a（x-h）²+k的形式，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對稱軸是直線x=h，a＞0有最小值k．再根據(jù)“左加右減、上加下減”的平移規(guī)律寫出平移后的解析式．

解答 解：y=2x²-4x-1=2（x²-2x+1）-1-2=2（x-1）²-3，
頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3），對稱軸為直線x=1，有最小值-3．
若將拋物線y=2x²-4x-1先向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=2（x-1+3）²-3+2，即y=2（x+2）²-1，y=2x²+8x+7．
故答案為y=2x²+8x+7．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象與幾何變換、二次函數(shù)的三種形式．二次函數(shù)的解析式有三種形式：
（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點(diǎn)式：y=a（x-h）²+k；（3）交點(diǎn)式（與x軸）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．