如圖，為⊙O的直徑，弦于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，連接。

（1）求證：為⊙O的切線；

（2）如果，求⊙O的直徑。

 

【答案】

（1）由，結(jié)合為⊙O的直徑即可證得結(jié)論；（2）

【解析】

試題分析：（1）由，結(jié)合為⊙O的直徑即可證得結(jié)論；

（2）先根據(jù)垂徑定理求得CM的長，再根據(jù)圓周角定理及銳角三角函數(shù)的定義可求的BM的長，即可求得CM的長，從而可以求得結(jié)果.

（1），，

．

又為直徑，

為⊙O的切線；

（2）為直徑，，

．

∵弧BC=弧CD

．

，

．

．

∴⊙O的直徑．

考點(diǎn)：切線的判定，垂徑定理，圓周角定理，銳角三角函數(shù)的定義

點(diǎn)評：此類問題知識點(diǎn)較多，是小綜合題，在中考中比較常見，一般難度不大，需熟練掌握.

 

練習(xí)冊系列答案
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16、如圖CD為⊙O的直徑，∠A=23°，AE交⊙O于點(diǎn)B、E，且AB=OC，∠EOD的度數(shù)為
69°
．

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45
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9、如圖AB為半圓的直徑，C為半圓上的一點(diǎn)，CD⊥AB于D，連接AC，BC，則與∠ACD互余的角有（　　）

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AE
是劣弧
DE
的2倍；⑤DE=DC．其中正確結(jié)論有（　�。�

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