觀察以下等式：
（x+1）（x2-x+1）=x3+1
（x+3）（x2-3x+9）=x3+27
（x+6）（x2-6x+36）=x3+216
…
按以上等式的規(guī)律，填空：（a+b）（
a2-ab+b2
a2-ab+b2
）=a3+b3．
分析：根據(jù)已知得出運(yùn)算法則的規(guī)律，進(jìn)而得出運(yùn)算公式．
解答：解：∵（x+1）（x2-x+1）=x3+1；
（x+3）（x2-3x+9）=x3+27=x3+33；
（x+6）（x2-6x+36）=x3+216=x3+63；
…
∴（a+b）（ a2-ab+b2）=a3+b3．
故答案為：a2-ab+b2．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，根據(jù)已知得出運(yùn)算規(guī)律是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察以下等式：
①1×2=
1
3
×1×2×3，
②1×2+2×3=
1
3
×2×3×4，
③1×2+2×3+3×4=
1
3
×3×4×5，
④1×2+2×3+3×4+4×5=
1
3
×4×5×6…
（1）比照上述規(guī)律，請(qǐng)你寫(xiě)出第⑤與第⑦個(gè)等式；
（2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=
1
3
n（n+1）（n+2）
1
3
n（n+1）（n+2）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察以下等式：
（x+1）（x2-x+1）=x3+1
（x+3）（x2-3x+9）=x3+27
（x+6）（x2-6x+36）=x3+216
…
（1）按以上等式的規(guī)律，填空：（a+b）（
a2-ab+b2
a2-ab+b2
）=a3+b3
（2）利用多項(xiàng)式的乘法法則，證明（1）中的等式成立．
（3）利用（1）中的公式化簡(jiǎn)：（x+y）（x2-xy+y2）-（x-y）（x2+xy+y2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察以下等式，猜想第n個(gè)等式應(yīng)為
1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=
1
3
n（n+1）（n+2）
1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=
1
3
n（n+1）（n+2）
．
1×2=
1
3
×1×2×3；
1×2+2×3=
1
3
×2×3×4
1×2+2×3+3×4=
1
3
×3×4×5；
1×2+2×3+3×4+4×5=
1
3
×4×5×6，…
根據(jù)以上規(guī)律，請(qǐng)你猜測(cè)：
1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=
1
3
n（n+1）（n+2）
1
3
n（n+1）（n+2）
（n為自然數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

觀察以下等式：
（x+1）（x2-x+1）=x3+1
（x+3）（x2-3x+9）=x3+27
（x+6）（x2-6x+36）=x3+216
…
（1）按以上等式的規(guī)律，填空：（a+b）（______）=a3+b3
（2）利用多項(xiàng)式的乘法法則，證明（1）中的等式成立．
（3）利用（1）中的公式化簡(jiǎn)：（x+y）（x2-xy+y2）-（x-y）（x2+xy+y2）

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