Question

4、如果對于不＜8的自然數(shù)n，當3n+1是一個完全平方數(shù)時，n+1能表示成k個完全平方數(shù)的和，那么k的最小值為（　　）

A、1

B、2

C、3

D、4

Answer 1

分析：根據(jù)完全平公式計算即可．

解答：解：由已知3n+1是一個完全平方數(shù)，所以我們就設3n+1=a²，
顯然a²不是3的倍數(shù)，于是a=3x±1，
從而3n+1=a²=9x²±6x+1，n=3x²±2x，
即n+1=2x²+（x±1）²=x²+x²+（x±1）²，
即把n+1寫為了x，x，x±1這三個數(shù)的平方和，
也就是說表示成了3個完全平方數(shù)的和，
所以k=3．
故選C．

點評：此題難度較大，涉及到整除帶余數(shù)的計算，解答此題首先要清楚完全平方式的特點，還要利用到怎樣表示不是3的倍數(shù)的數(shù)字的方法，綜合性較強，能充分考查到完全平方式和完全平方數(shù)的特點．