【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC=45°，E、F分別在CD和BC的延長(zhǎng)線上，AE∥BD，∠EFC=30°， AB=2.

求CF的長(zhǎng)．

【答案】2+2．

【解析】

試題分析：易證四邊形ABDE是平行四邊形，則AB=DE=CD，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BF于點(diǎn)H，解等腰直角三角形CEH得EH=CH=2，解FH=2，從而得CF=2+2．

試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB=DC.

∵AE∥BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形.

∴AB=DE=CD，即D為CE中點(diǎn).

∵AB=2，∴CE=4.

又∵AB∥CD，∴∠ECF=∠ABC=45°.

如圖，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BF于點(diǎn)H，

∵CE=4，∠ECF=45°，∴EH=CH=2.

∵∠EFC=30°，∴ FH=2，∴ CF=2+2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的面積為8cm2 ， AP垂直∠B的平分線BP于P，則△PBC的面積為（ ）

A. 2cm2 B. 3cm2 C. 4cm2 D. 5cm2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算

（1）

（2）-（a2b）3+2a2b（-3a2b）2

（3）

（4）

（5）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）

（6）2（m＋1）2－(2m＋1)(2m－1)

（7）

（8）用整式的乘法公式計(jì)算：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某電臺(tái)“市民熱線”對(duì)上周內(nèi)接到的熱線電話進(jìn)行了分類統(tǒng)計(jì)，得到的統(tǒng)計(jì)信息圖如圖所示，其中有關(guān)房產(chǎn)城建的電話有30個(gè)，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息回答以下問(wèn)題：

（1）道路交通熱線電話是多少個(gè)占總數(shù)百分比是多少？

（2）上周“市民熱線”接到有關(guān)環(huán)境保護(hù)方面的電話有多少個(gè)？

（3）據(jù)此估計(jì)，除環(huán)境保護(hù)方面的電話外，“市民熱線”今年（按52周計(jì)算）將接到的熱線電話約多少個(gè)？

（4）為了更直觀顯示各類“市民熱線”電話的數(shù)目，你準(zhǔn)備采用什么樣的統(tǒng)計(jì)方法？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A，B，其中AB＝AC，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)H（A、H、B在一條直線上），并新修一條路CH，測(cè)得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．

（1）問(wèn)CH是否為從村莊C到河邊的最近路？（即問(wèn)：CH與AB是否垂直？）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明；

（2）求原來(lái)的路線AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校“百變魔方”社團(tuán)準(zhǔn)備購(gòu)買兩種魔方．已知購(gòu)買個(gè)種魔方和個(gè)種魔方共需元；購(gòu)買個(gè)種魔方所需款數(shù)和購(gòu)買個(gè)種魔方所需款數(shù)相同．優(yōu)惠活動(dòng)：活動(dòng)一：“瘋狂打折”：種魔方八折，種魔方四折；活動(dòng)二：“買一送一”：購(gòu)買一個(gè)種魔方送一個(gè)種魔方

（1）求這兩種魔方的單價(jià)；

（2）結(jié)合社員們的需求，社團(tuán)決定購(gòu)買兩種魔方共個(gè)(其中種魔方不超過(guò)個(gè)) ．某商店有兩種優(yōu)惠活動(dòng)，如圖所示．設(shè)購(gòu)買種魔方個(gè)，按活動(dòng)一購(gòu)買所需費(fèi)用為元，按活動(dòng)二購(gòu)買所需費(fèi)用為元．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決以下問(wèn)題：

①試用含的代數(shù)式分別表示．

②試求當(dāng)購(gòu)買種魔方多少個(gè)時(shí)，選擇兩種優(yōu)惠活動(dòng)同樣實(shí)惠？

③以種魔方的個(gè)數(shù)說(shuō)明選擇哪種優(yōu)惠活動(dòng)購(gòu)買魔方更實(shí)惠．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在單位為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜邊在x軸上，斜邊長(zhǎng)分別為2，4，6，…的等直角三角形，若△A1A2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），則依圖中所示規(guī)律，A2019的坐標(biāo)為（ ）

A.（﹣1008，0）B.（﹣1006，0）C.（2，﹣504）D.（1，505）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“科學(xué)”號(hào)是我國(guó)目前最先進(jìn)的海洋科學(xué)綜合考察船，它在南海利用探測(cè)儀在海面下方探測(cè)到點(diǎn)C處有古代沉船．如圖，海面上兩探測(cè)點(diǎn)A，B相距1400米，探測(cè)線與海面的夾角分別是30°和60°．試確定古代沉船所在點(diǎn)C的深度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)： ≈1.414， ≈1.732）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算：

（1） （2）

（3） （4）

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