Question

某種產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過(guò)1000噸，該產(chǎn)品的年產(chǎn)量（單位：噸）與費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）之間函數(shù)的圖象是頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線的一部分（如圖1）；該產(chǎn)品的年銷售量（單位：噸）與銷售單價(jià)（單位：萬(wàn)元/噸）之間函數(shù)的圖象是線段（如圖2），若生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完，則年產(chǎn)量是多少噸時(shí)，所獲毛利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少（毛利潤(rùn)=銷售額-費(fèi)用）．

Answer 1

分析：本題通過(guò)圖象反映了二次函數(shù)，一次函數(shù)的有關(guān)數(shù)量，就可以簡(jiǎn)便地求出兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式了．要找準(zhǔn)毛利潤(rùn)的等量關(guān)系：毛利潤(rùn)=銷售單價(jià)×年產(chǎn)量-費(fèi)用．

解答：解：設(shè)年產(chǎn)量為x噸，費(fèi)用為y（萬(wàn)元），銷售單價(jià)為z（萬(wàn)元），則0≤x≤1000，
由圖（1）知將點(diǎn)（1000，10000）代入到y(tǒng)=ax²可求得y=

1

100

x²，
由圖（2）求得z=-

1

100

x+30，
設(shè)毛利潤(rùn)為w（萬(wàn)元），
則w=xz-y=x（-

1

100

x+30）-

1

100

x²=-

1

50

（x-750）²+11250．
答：年產(chǎn)量是750噸時(shí)，所獲毛利潤(rùn)最大，為11250萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：本題已知信息由兩個(gè)圖象提供，圖1是拋物線的一部分，圖2是線段，看懂兩圖，理解關(guān)系式：毛利潤(rùn)=銷售額-費(fèi)用是解本題的關(guān)鍵．由于在圖象中提供的數(shù)據(jù)已滿足求兩個(gè)圖象解析式的需要，故兩個(gè)解析式均可求．本題易錯(cuò)在不注意銷售額與銷售單價(jià)的關(guān)系，而盲目地用y=y₂-y₁（銷售單價(jià)-費(fèi)用）．