如圖，△ABC中，∠BAC=90°，BC的垂直平分線和BC相交于點D，和∠BAC的平分線AE相交于點E，AE和BC相交于點F．求證：DE=
1
2
BC．
證明：連接AD．（1分）
∵∠BAC=90°，D是BC的中點，
∴DA=DC=
1
2
BC．（1分）
∴∠1=∠C．（1分）
又∵AE平分∠BAC，
∴∠CAF=45°．（1分）
∴∠2=45°-∠1．（1分）
又∵∠3=∠FAC+∠C
=45°+∠C，
∵DE⊥BC于點D，
∴∠E=90°-∠3
=90°-（45°+∠C）
=45°-∠C
∴∠2=∠E．
∴DE=AD．
∴DE=
1
2
BC．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

O是△ABC的內(nèi)心，∠BOC為130°，則∠A的度數(shù)為（　�。�
A．130°B．60°C．70°D．80°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F，給出以下四個結(jié)論：
①AE=CF；②△EPF為等腰直角三角形；③S四邊形AEPF=
1
2
S△ABC；④EF=AP；
當∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時（點E不與點A、B重合），上述結(jié)論始終正確的有______（填序號）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分別是斜邊AB上的高與中線，CF是∠ACB的平分線．則∠1與∠2的關(guān)系是（　�。�
A．∠1＜∠2B．∠1=∠2C．∠1＞∠2D．不能確定

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=45°，AB=12，那么BC=______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，CD⊥AB于D點，BE⊥AC于E點，BE，CD交于八點，且A八平分∠BAC．
求證：八B=八C．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）計算：2×(
2
+2)-|
2
-1|；
（2）小華家在裝修房子，計劃用60塊正方形的地板磚鋪滿面積是15m2的正方形客廳，試問小華家需要購買邊長是多少的地板磚？
（3）如圖是房屋設(shè)計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC，DE均垂直于橫梁AC，已知DE=2m，∠A=30°，求斜梁AB與斜柱DC的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在Rt△ABC中，∠C=90°，D為斜邊AB中點，DC=5cm，則AB=______cm．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，Rt△ABC中，斜邊AB上的中線CD=5cm，AC=6cm，則BC=______cm．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案