【題目】如圖，矩形的兩條邊、分別在軸和軸上，已知點(diǎn) 坐標(biāo)為(4，–3).把矩形沿直線折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，直線與、、的交點(diǎn)分別為、、.

(1)線段 ；

(2)求點(diǎn)坐標(biāo)及折痕的長(zhǎng);

(3)若點(diǎn)在軸上，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在，則請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由;

【答案】（1）；（2）；拆痕DE的長(zhǎng)為； （3）點(diǎn)Q坐標(biāo)為

【解析】

（1）根據(jù)B點(diǎn)的坐標(biāo)即可求得AC的長(zhǎng)度.

（2）首先根據(jù)已知條件證明，再根據(jù)相似比例計(jì)算DF、CD的長(zhǎng)度

即可計(jì)算出D點(diǎn)的坐標(biāo)，再證明，根據(jù)EF=DF，即可計(jì)算的DE的長(zhǎng)度.

（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分類(lèi)討論第一種情況當(dāng)時(shí)；第二種情況當(dāng)時(shí)；第三種情況當(dāng)時(shí)，分別計(jì)算即可.

解：（1）

（2），由折疊可得：

,.

∵四邊形OABC是矩形，

∴拆痕DE的長(zhǎng)為

（3）由（2）可知，，

若以P、D、E、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則必為等腰三角形。

當(dāng)時(shí)，可知，

此時(shí)PE為對(duì)角線，可得

當(dāng)時(shí)，可知，此時(shí)DP為對(duì)角線，可得；

當(dāng)時(shí)，P與C重合，Q與A重合，

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)Q坐標(biāo)為

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，點(diǎn)、是正方形內(nèi)兩點(diǎn)，，，為探索這個(gè)圖形的特殊性質(zhì)，某數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)歷了如下過(guò)程：

（1）在圖1中，連接，且

①求證：與互相平分；

②求證：；

（2）在圖2中，當(dāng)，其它條件不變時(shí)，是否成立？若成立，請(qǐng)證明：若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）在圖3中，當(dāng)，，時(shí)，求之長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2﹣4ax+3a．

（Ⅰ）求該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸；

（Ⅱ）若該二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，當(dāng)1≤x≤4時(shí)，y的最大值是2，且當(dāng)1≤x≤4時(shí)，函數(shù)圖象的最高點(diǎn)為點(diǎn)P，最低點(diǎn)為點(diǎn)Q，求△OPQ的面積；

（Ⅲ）若對(duì)于該拋物線上的兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），當(dāng)t≤x1≤t+1，x2≥5時(shí)，均滿足y1≥y2，請(qǐng)結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出t的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面是小東設(shè)計(jì)的“作平行四邊形ABCD，使∠B=45°，AB=2cm,BC=3cm”的作圖過(guò)程．

（1）作法：如圖，①畫(huà)∠B=45°；

②在∠B的兩邊上分別截取BA=2cm,BC=3cm.

③以點(diǎn)A為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，以點(diǎn)為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)D；則四邊形ABCD為所求的平行四邊形．

根據(jù)小東設(shè)計(jì)的作圖過(guò)程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明．

證明：∵_______，_______，

∴四邊形ABCD為所求的平行四邊形．（____________）（填推理的依據(jù)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有20筐白菜，以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)或不足的千克數(shù)分別用正、負(fù)數(shù)來(lái)表示，記錄如下：

與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：千克）

0

1

2.5

筐數(shù)

1

4

2

3

2

8

（1）20筐白菜中，最重的一筐比最輕的一筐多重多少千克？

（2）與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，20筐白菜總計(jì)超過(guò)或不足多少千克？

（3）若白菜每千克售價(jià)2.8元，則出售這20筐白菜可賣(mài)多少元？（結(jié)果保留整數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCO是菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，4），點(diǎn)C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點(diǎn)M，AB邊交y軸于點(diǎn)H，連接BM.

（1）菱形ABCO的邊長(zhǎng)　 　

（2）求直線AC的解析式；

（3）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)△PMB的面積為S（S≠0），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，

①當(dāng)0＜t＜時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

②在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)S=3，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的是（　　）

A. 要了解某公司生產(chǎn)的100萬(wàn)只燈泡的使用壽命，可以采用抽樣調(diào)查的方法

B. 4位同學(xué)的數(shù)學(xué)期末成績(jī)分別為100、95、105、110，則這四位同學(xué)數(shù)學(xué)期末成績(jī)的中位數(shù)為100

C. 甲乙兩人各自跳遠(yuǎn)10次，若他們跳遠(yuǎn)成績(jī)的平均數(shù)相同，甲乙跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差分別為0.51和0.62

D. 某次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)的概率為表示每抽獎(jiǎng)50次就有一次中獎(jiǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】服裝店10月份以每套500元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批羽絨服，當(dāng)月以標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售，銷(xiāo)售額14000元，進(jìn)入11月份搞促銷(xiāo)活動(dòng)，每件降價(jià)50元，這樣銷(xiāo)售額比10月份增加了5500元，售出的件數(shù)是10月份的1.5倍．

（1）求每件羽絨服的標(biāo)價(jià)是多少元；

（2）進(jìn)入12月份，該服裝店決定把剩余的羽絨服按10月份標(biāo)價(jià)的八折銷(xiāo)售，結(jié)果全部賣(mài)掉，而且這批羽絨服總獲利不少于12700元，問(wèn)這批羽絨服至少購(gòu)進(jìn)多少件？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開(kāi)口向上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，）．

（1）若此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）、（3，0），求此函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，﹣），且與x軸交于點(diǎn)C、D．

①填空：b=_____（用含α的代數(shù)式表示）；

②當(dāng)CD2的值最小時(shí)，求此函數(shù)的表達(dá)式．

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