Question

22、如圖1，某灌溉設(shè)備的噴頭B高出地面1.25m，噴出的拋物線形水流在與噴頭底部A的距離為1m處達(dá)到距地面最大高度2.25m，試在恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系中求出與該拋物線水流對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式．
學(xué)生小龍?jiān)诮獯饒D1所示的問題時(shí)，具體解答如下：
①以水流的最高點(diǎn)為原點(diǎn)，過原點(diǎn)的水平線為橫軸，過原點(diǎn)的鉛垂線為縱軸，建立如圖
2所示的平面直角坐標(biāo)系；
②設(shè)拋物線水流對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式為y=ax²；
③根據(jù)題意可得B點(diǎn)與x軸的距離為1m，故B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，1）；
④代入y=ax²得-1=a•1，所以a=-1；
⑤所以拋物線水流對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式為y=-x²．
數(shù)學(xué)老師看了小龍的解題過程說：“小龍的解答是錯(cuò)誤的”．
（1）請指出小龍的解答從第

③

步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是什么？
（2）請你寫出完整的正確解答過程．

Answer 1

分析：（1）第③步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，B點(diǎn)坐標(biāo)錯(cuò)誤；
（2）以水流的最高點(diǎn)為原點(diǎn)，過原點(diǎn)的水平線為橫軸，過原點(diǎn)的鉛垂線為縱軸，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，通過最高點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)求得函數(shù)關(guān)系式．

解答：解：（1）第③步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，B點(diǎn)坐標(biāo)錯(cuò)誤；
（2）以水流的最高點(diǎn)為原點(diǎn)，過原點(diǎn)的水平線為橫軸，過原點(diǎn)的鉛垂線為縱軸，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系；
設(shè)拋物線水流對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式為y=ax²；
根據(jù)題意可得B點(diǎn)與x軸的距離為1m，故B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-1）；
代入y=ax²得-1=a•1，所以a=-1；
所以拋物線水流對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式為y=-x²．

點(diǎn)評：本題考查了同學(xué)們根據(jù)函數(shù)圖象求函數(shù)關(guān)系式的能力．