Question

13、已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)是（1，-3）且經(jīng)過點(diǎn)P（2，0），則該函數(shù)的解析式為

y=3（x-1）²-3

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，可設(shè)二次函數(shù)的解析式為頂點(diǎn)式解析式：y=a（x-1）²-3（a≠0），然后將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入求解即可．

解答：解：根據(jù)題意，可設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a（x-1）²-3（a≠0），
∵該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2，0），
∴點(diǎn)P（2，0）滿足該二次函數(shù)的解析式，
∴0=（2-1）a-3，解得a=3，
∴該函數(shù)的解析式為：y=3（x-1）²-3或y=3x²-6x．
故答案為：y=3（x-1）²-3或y=3x²-6x．

點(diǎn)評：本題主要考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．一般的，自變量（通常為x）和因變量（通常為y）之間存在如下關(guān)系：①一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（$-frac{2a}$，$frac{4ac-^{2}}{4a}$）；②頂點(diǎn)式：y=a（x-h）²+k（a≠0，a，h，k為常數(shù)），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）對稱軸為x=h，頂點(diǎn)的位置特征和圖象的開口方向與函數(shù)y=ax²的圖象相同，有時(shí)題目會指出讓你用配方法把一般式化成頂點(diǎn)式．