【題目】下面是小東設(shè)計(jì)的“過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過(guò)程

已知：直線l及直線l外一點(diǎn)P．

求作：直線PQ，使得PQ∥l．

作法：如圖，

①在直線l上取一點(diǎn)A，作射線AP，以點(diǎn)P為圓心，PA長(zhǎng)為半徑畫弧，交AP的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)B；

②以點(diǎn)B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑畫弧，交l于點(diǎn)C（不與點(diǎn)A重合），連接BC；

③以點(diǎn)B為圓心，BP長(zhǎng)為半徑畫孤，交BC于點(diǎn)Q；

④作直線PQ．

所以直線PQ就是所求作的直線．

根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明

證明：∵PB＝PA，BC＝　 　，BQ＝PB，

∴PB＝PA＝BQ＝　 　．

∴PQ∥l（　 　）（填推理的依據(jù)）．

【答案】（1）詳見解析；（2）BA，QC，三角形的中位線定理

【解析】

（1）根據(jù)要求畫出圖形．

（2）利用三角形的中位線定理證明即可．

解：（1）直線PQ即為所求．

（2）證明：∵PB＝PA，BC＝BA，BQ＝PB，

∴PB＝PA＝BQ＝QC．

∴PQ∥l（三角形的中位線定理）．

故答案為：BA，QC，三角形的中位線定理

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，其中點(diǎn)坐標(biāo)為.

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）觀察圖象，直接寫出當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍；

（3）一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市籃球隊(duì)在市一中選拔一名隊(duì)員．教練對(duì)王亮和李剛兩名同學(xué)進(jìn)行5次3分投籃測(cè)試，每人每次投10個(gè)球，如圖記錄的是這兩名同學(xué)5次投籃中所投中的個(gè)數(shù)．

姓名

平均數(shù)(個(gè))

眾數(shù)(個(gè))

方差

王亮

7

李剛

7

2.8

(1)請(qǐng)你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，填寫上表．

(2)你認(rèn)為誰(shuí)的成績(jī)比較穩(wěn)定，為什么？

(3)若你是教練，你打算選誰(shuí)？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某隧道口的橫截面是拋物線形，已知路寬AB為6米，最高點(diǎn)離地面的距離OC為5米．以最高點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為y軸，1米為數(shù)軸的單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，求：（1）以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；（2）有一輛寬2．8米，高1米的農(nóng)用貨車（貨物最高處與地面AB的距離）能否通過(guò)此隧道？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，，點(diǎn)是直線、之間的一點(diǎn)，連接、.

（1）探究猜想：

①若，則 .

②若，則 .

③猜想圖1中、、的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

（2）拓展應(yīng)用：

如圖2，，線段把這個(gè)封閉區(qū)域分為I、II兩部分（不含邊界），點(diǎn)是位于這兩個(gè)區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出、、的關(guān)系.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠APB=30°，圓心在PB上的⊙O的半徑為1cm，OP=3cm，若⊙O沿BP方向平移，當(dāng)⊙O與PA相切時(shí)，圓心O平移的距離為_____cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為-2.

(1)點(diǎn)B在點(diǎn)A右邊距離A點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)是_____.

(2)在(1)的條件下，點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng).現(xiàn)兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到-6的點(diǎn)處時(shí)，求A、B兩點(diǎn)間的距離.

(3)在(2)的條件下，現(xiàn)A點(diǎn)靜止不動(dòng)，B點(diǎn)以原速沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間A、B兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線與相交于點(diǎn)，，射線在內(nèi)（如圖1）．

（1）若比小25度，求的大小；

（2）若射線平分，（如圖2），則（用含的代數(shù)式表示，請(qǐng)直接寫出結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，分別表示有理數(shù)－26、－10、20，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向右移動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)時(shí)間為t秒

(1) 用含t的代數(shù)式表示P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；

(2) 當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回A點(diǎn)；

① 用含t的代數(shù)式表示Q點(diǎn)在由A到C過(guò)程中對(duì)應(yīng)的數(shù)；

② 當(dāng)t＝___________時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P、Q到達(dá)同一位置（即相遇）；

③ 當(dāng)PQ＝3時(shí)，求t的值.

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