Question

【題目】（2017·泰安）如圖，是將拋物線平移后得到的拋物線，其對(duì)稱軸為，與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，另一交點(diǎn)為，與軸交點(diǎn)為．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)是一次函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，若四邊形為平行四邊形，這樣的點(diǎn)是否存在？若存在，分別求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）y=x2+2x+3；（2）（1，4）；（3）P、Q的坐標(biāo)是（0，3），（1，3）或（，）、（，）.

【解析】

（1）設(shè)拋物線的解析式是y=（x1）2+k．

把（1，0）代入得0=（11）2+k，解得k=4，

則拋物線的解析式是y=（x1）2+4，即y=x2+2x+3.

（2）在y=x2+2x+3中令x=0，得y=3，即C的坐標(biāo)是（0，3），OC=3．

∵B的坐標(biāo)是（3，0），∴OB=3，

∴OC=OB，則△OBC是等腰直角三角形．

∴∠OCB=45°，

過(guò)點(diǎn)N作NH⊥y軸，垂足是H．

∵∠NCB=90°，

∴∠NCH=45°，

∴NH=CH，

∴HO=OC+CH=3+CH=3+NH，

設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)是（a，a2+2a+3），

∴a+3=a2+2a+3，解得a=0（舍去）或a=1，

∴點(diǎn)N的坐標(biāo)是（1，4）.

（3）∵四邊形OAPQ是平行四邊形，則PQ=OA=1，且PQ∥OA，

設(shè)P（t，t2+2t+3），則t2+2t+3=（t+1）+，

整理，得2t2t=0，解得t=0或t=．

∴t2+2t+3的值為3或．

∴P、Q的坐標(biāo)是（0，3），（1，3）或（，）、（，）．