Question

15．如圖，已知△ABC的兩條高BD、CE交于點F，∠ABC的平分線與△ABC外角∠ACM的平分線交于點G，若∠BFC=8∠G，則∠A=36°．

Answer 1

分析 首先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠G=$\frac{1}{2}$∠A，結(jié)合三角形的高的知識得到∠G和∠A之間的等量關(guān)系，進(jìn)而求出∠A的度數(shù)．

解答 解：由三角形的外角性質(zhì)得，∠ACM=∠A+∠ABC，∠GCM=∠G+∠GBC，
∵∠ABC的平分線與∠ACM的平分線交于點G，
∴∠GBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠GCM=$\frac{1}{2}$∠ACD，
∴∠G+∠GBC=$\frac{1}{2}$（∠A+∠ABC）=$\frac{1}{2}$∠A+∠GBC，
∴∠G=$\frac{1}{2}$∠A，
∵∠BFC=8∠G，且BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BFC+∠A=180°，
∴8∠G+∠A=180°，
∴5∠A=180°，
∴∠A=36°，
故答案為36．

點評 本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明出∠A=2∠G，此題有一定的難度．