【題目】已知，滿足等式．

（1）求，的值；

（2）已知線段，在直線上取一點，恰好使，點為的中點，求線段的長．

【答案】(1) ，；(2)10或7

【解析】

(1)根據(jù)非負數(shù)的和為零，可得每個非負數(shù)同時為零，可得m，n的值；

(2)分點P在點B的左側(cè)，點P在點B的右側(cè)兩種情況討論，再根據(jù)線段的和差，可得AP，PB的長，根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得PQ的長，根據(jù)線段的和差，可得答案．

(1)由，得：

，，

解得：，；

(2)由(1)得，，

有兩種情況：

①當點P在點B的左側(cè)時，如圖1，

∵AB=AP+PB=8，，

∴4PB=8，

解得：PB=2，

∴，

∵點Q為PB的中點，

∴，

∴AQ=AP+PQ=6+1=7；

②當點P在點B的右側(cè)時，如圖2，

∵AP=AB+BP，，

∴3PB=8+PB，

∴PB=4，

∵點Q為PB的中點，

∴，

∴AQ=AB+BQ=8+2=10．

綜上，AQ的值為7或10．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x，y的方程組 的解為正數(shù)，則|k﹣6|+|k+1|= ．

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【題目】一個袋中有3張形狀大小完全相同的卡片，編號為1，2，3，先任取一張，將其編號記為m，再從剩下的兩張中任取一張，將其編號記為n．
（1）請用樹狀圖或者列表法，表示事件發(fā)生的所有可能情況；
（2）求關于x的方程x2+mx+n=0有兩個不相等實數(shù)根的概率．

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【題目】已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．

（1）如圖，D為AC上任一點，連接BD，過A點作BD的垂線交過C點與AB平行的直線CE于點E．求證：BD＝AE．

（2）若點D在AC的延長線上，如圖，其他條件同（1），請畫出此時的圖形，并猜想BD與AE是否仍然相等？說明你的理由．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點O（0，0），A（﹣1，2），B（2，1）．

（1）在圖中畫出△AOB關于y軸對稱的△A1OB1，并直接寫出點A1和點B1的坐標；（不寫畫法，保留畫圖痕跡）

（2）在x軸上存在點P，使得PA+PB的值最小，則點P的坐標為　 　，PA+PB的最小值為　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知BC＝5，AB＝1，AB⊥BC，射線CM⊥BC，動點P在線段BC上（不與點B，C重合），過點P作DP⊥AP交射線CM于點D，連接AD．

（1）如圖1，若BP＝4，判斷△ADP的形狀，并加以證明．

（2）如圖2，若BP＝1，作點C關于直線DP的對稱點C′，連接AC′．

①依題意補全圖2；

②請直接寫出線段AC′的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊△ABC的邊長為3，點E在AC上，點F在BC上，且AE=CF=1，則APAF的值為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1是一個長為、寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖2）

（1）觀察圖2請你寫出、、之間的等量關系是______；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，若，，則______；

（3）拓展應用：若，求的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的運算程序中，若開始輸入的x值為7，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為10，第2次輸出的結(jié)果為5，……，第2019次輸出的結(jié)果為_____．

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