【題目】老師布置了這樣一道作業(yè)題:

△ABC中,ABAC≠BC,點D和點A在直線BC的同側(cè),BDBC∠BACα,∠DBCβ,αβ120°,連接AD,求∠ADB的度數(shù).

小聰提供了研究這個問題的過程和思路:先從特殊問題開始研究,當(dāng)α90°,β30°時(如圖1),利用軸對稱知識,以AB為對稱軸構(gòu)造ΔABD的軸對稱圖形ΔABD′,連接CD′(如圖2),然后利用α90°,β30°以及等邊三角形的相關(guān)知識便可解決這個問題.

1 2

1)請結(jié)合小聰研究問題的過程和思路,求出這種特殊情況下∠ADB的度數(shù);

2)結(jié)合小聰研究特殊問題的啟發(fā),請解決老師布置的這道作業(yè)題.

【答案】(1)30°(2)30°或150°

【解析】

1)如圖2中,作∠ABD′=ABD,BD′=BD,連接CD′AD′,由△ABD≌△ABD′,推出△D′BC是等邊三角形,再證明△AD′B≌△AD′C,得∠AD′B=AD′C,由此即可解決問題.
2)第①種情況:當(dāng)60°α≤120°時,如圖3中,作∠ABD′=ABDBD′=BD,連接CD′,AD′,證明方法類似(1).第②種情況:當(dāng)α60°時,如圖4中,作∠ABD′=ABDBD′=BD,連接CD′,AD′.證明方法類似(1).

1)如圖1作∠ABD′=ABD,BD′=BD,連接CD′AD′,

AB=AC,∠BAC=90°,

∴∠ABC=45°

∵∠DBC=30°,

∴∠ABD=ABC-DBC=15°,

AB=AB,∠ABD′=ABDBD′=BD,

∴△ABD≌△ABD′,

∴∠ABD=ABD′=15°,∠ADB=AD′B

∴∠D′BC=ABD′+ABC=60°,

BD=BD′BD=BC,

BD′=BC,

∴△D′BC是等邊三角形,

D′B=D′C,∠BD′C=60°

AB=ACAD'=AD',

∴△AD′B≌△AD′C,

∴∠AD′B=AD′C,

∴∠AD′B=BD′C=30°

∴∠ADB=30°.

2)解:第①種情況:當(dāng)60°α≤120°時,

如圖2,作∠ABD′=ABDBD′=BD,連接CD′,AD′,

AB=AC,∴∠ABC=ACB

∵∠BAC=α,

∴∠ABC=,

∴∠ABD=ABC-DBC=,

同(1)可證△ABD≌△ABD′,

∴∠ABD=ABD′=,BD=BD′,∠ADB=AD′B

∴∠D′BC=ABD′+ABC==180°-α+β),

α+β=120°,

∴∠D′BC=60°,

以下同(1)可求得∠ADB=30°

第②種情況:當(dāng)α60°時,

如圖3,作∠ABD′=ABDBD′=BD,連接CD′,AD′

同理可得:∠ABC=,

∴∠ABD=DBC-ABC=β(90°),

同(1)可證△ABD≌△ABD′

∴∠ABD=ABD′=β(90°),BD=BD′,∠ADB=AD′B,

∴∠D′BC=ABC-ABD′=90°-[β(90°)]180°(α+β),

D′B=D′C,∠BD′C=60°

同(1)可證△AD′B≌△AD′C,

∴∠AD′B=AD′C

∵∠AD′B+AD′C+BD′C=360°,

∴∠ADB=AD′B=150°

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某校為打造智慧課堂,準(zhǔn)備集體購買一批平板電腦,原計劃訂購60臺,每臺1000元,商家表示,如果多購,可以優(yōu)惠,結(jié)果校長實際訂購了72臺,每臺減價30元,但商家獲得同樣多的利潤.

1)求每臺平板電腦的成本是多少元?

2)求商家的利潤是多少元?

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【題目】下表記錄的是今年長江某一周的水位變化情況,這一周的上周末的水位已達到警戒水位33米(正號表示水位比前一天上升,負號表示水位比前一天下降).

星期

水位變化(米)

1)本周哪一天長江的水位最高?位于警戒水位之上還是之下?

2)與上周周末相比,本周周末長江的水位是上升了還是下降了?并通過計算說明理由.

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【題目】根據(jù)下列語句,畫出圖形并回答問題.

如圖,已知三點A,BC

1)分別作直線AB和射線AC;

2)作線段BC, BC的中點D;

3)連接AD;

4)用量角器度量出∠ADB的度數(shù)最接近(

A.80° B. 90° C. 100° D. 110°

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【題目】觀察下表三行數(shù)的規(guī)律,回答下列問題:

第1列

第2列

第3列

第4列

第5列

第6列

第1行

-2

4

-8

a

-32

64

第2行

0

6

-6

18

-30

66

第3行

-1

2

-4

8

-16

b

1第1行的第四個數(shù)a是 ;第3行的第六個數(shù)b是 ;

2若第1行的某一列的數(shù)為c,則第2行與它同一列的數(shù)為 ;

3已知第n列的三個數(shù)的和為2562,若設(shè)第1行第n列的數(shù)為x,試求x的值

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【題目】如圖,反比例函數(shù), )的圖象與直線相交于點C,過直線上點A1,3)作ABx軸于點B,交反比例函數(shù)圖象于點D,且AB=3BD.

1)求k的值;

2)求點C的坐標(biāo);

3)在y軸上確實一點M,使點MCD兩點距離之和d=MC+MD,求點M的坐標(biāo).

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分數(shù)段

頻數(shù)

頻率

80≤x<85

9

0.15

85≤x<90

m

0.45

90≤x<95

95≤x<100

6

n

(1)求m,n的值分別是多少;

(2)請在圖中補全頻數(shù)分布直方圖;

(3)比賽成績的中位數(shù)落在哪個分數(shù)段?

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(2)如圖1,當(dāng)∠ABC=90°,AC=4 ,BE=,求線段EF的長;

(3)如圖3,當(dāng)∠ABC=90°,將∠EOF的頂點移到AO上任意一點O′處,EOF繞點O′旋轉(zhuǎn),仍滿足∠EOF+BCD=180°,OEBC的延長線一點E,射線OFCD的延長線上一點F,連接EF探究在整個運動變化過程中,線段CECF,OC之間滿足的數(shù)量關(guān)系,請直接寫出你的結(jié)論.

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