如圖，在平面直角坐標系中，矩形的邊在軸上，且，，直線經(jīng)過點，交軸于點．
（1）點、的坐標分別是（       ），（       ）；
（2）求頂點在直線上且經(jīng)過點的拋物線的解析式；
（3）將（2）中的拋物線沿直線向上平移，平移后的拋物線交軸于點，頂點為點．求出當時拋物線的解析式．

(1) C（4，2），D（1，2）；（2）；（3）y=（x﹣）2﹣.

解析試題分析：（1）根據(jù)題意可得點C的縱坐標為3，代入直線解析式可得出點C的橫坐標，繼而也可得出點D的坐標；
（2）由題意可得點C和點D關于拋物線的對稱軸對稱，從而得出拋物線的對稱軸為x=，再由拋物線的頂點在直線y=x?2上，可得出頂點坐標為（，），設出頂點式，代入點C的坐標即可得出答案．
試題解析：（1）C（4，2），D（1，2）
（2）由二次函數(shù)對稱性得，頂點橫坐標為，
令x=，則，
∴頂點坐標為（，），
∴設拋物線解析式為，把點D（1，）代入得，
∴解析式為
（3）設頂點E在直線上運動的橫坐標為m，則E（m,）
∴可設解析式為，
當GE=EF時，F(xiàn)G=m，則F（0，m﹣），
代入解析式得：m2+m﹣=m﹣，
解得m=0（舍去），m=，
此時所求的解析式為：y=（x﹣）2﹣
考點：二次函數(shù)綜合題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線經(jīng)過點A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，﹣8）．
（1）求拋物線的解析式及其頂點D的坐標；
（2）直線CD交x軸于點E，過拋物線上在對稱軸的右邊的點P，作y軸的平行線交x軸于點F，交直線CD于M，使PM=EF，請求出點P的坐標；
（3）將拋物線沿對稱軸平移，要使拋物線與（2）中的線段EM總有交點，那么拋物線向上最多平移多少個單位長度，向下最多平移多少個單位長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某商家計劃從廠家采購空調和冰箱兩種產(chǎn)品共20臺，空調的采購單價y1（元/臺）與采購數(shù)量x1（臺）滿足y1=﹣20x1+1500（0＜x1≤20，x1為整數(shù)）；冰箱的采購單價y2（元/臺）與采購數(shù)量x2（臺）滿足y2=﹣10x2+1300（0＜x2≤20，x2為整數(shù)）．
（1）經(jīng)商家與廠家協(xié)商，采購空調的數(shù)量不少于冰箱數(shù)量的，且空調采購單價不低于1200元，問該商家共有幾種進貨方案？
（2）該商家分別以1760元/臺和1700元/臺的銷售單價售出空調和冰箱，且全部售完．在（1）的條件下，問采購空調多少臺時總利潤最大？并求最大利潤．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖1，在平面直角坐標系中，點A、C分別在y軸和x軸上，AB∥x軸，sinC=，點P從O點出發(fā)，沿邊OA、AB、BC勻速運動，點Q從點C出發(fā)，以1cm/s的速度沿邊CO勻速運動。點P與點Q同時出發(fā)，其中一點到達終點，另一點也隨之停止運動.設點P運動的時間為t(s)，△CPQ的面積為S(cm2)， 已知S與t之間的函數(shù)關系如圖2中曲線段OE、線段EF與曲線段FG給出．
（1）點P的運動速度為     cm/s， 點B、C的坐標分別為     ，     ；
（2）求曲線FG段的函數(shù)解析式；
（3）當t為何值時，△CPQ的面積是四邊形OABC的面積的？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

拋物線與軸交于點A，B，與y軸交于點C，其中點B的坐標為.
（1）求拋物線對應的函數(shù)表達式；]
（2）將（1）中的拋物線沿對稱軸向上平移，使其頂點M落在線段BC上，記該拋物線為G，求拋物線G所對應的函數(shù)表達式；
（3）將線段BC平移得到線段（B的對應點為，C的對應點為），使其經(jīng)過（2）中所得拋物線G的頂點M，且與拋物線G另有一個交點N，求點到直線的距離的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（，0）和（，0）兩點.
（1）求此二次函數(shù)的表達式.
（2）直接寫出當＜x＜1時，y的取值范圍.
（3）將一次函數(shù) y=(1-m)x+2的圖象向下平移m個單位后，與二次函數(shù)圖象交點的橫坐標分別是a和b,其中a<2<b，試求m的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知拋物線 (b，c為常數(shù))的頂點為P，等腰直角三角形ABC的頂點A的坐標為(0，–1)，C的坐標為(4，3)，直角頂點B在第四象限．
(1)如圖，若該拋物線過A，B兩點，求b，c的值；
(2)平移(1)中的拋物線，使頂點P在直線AC上滑動，且與直線AC交于另一點Q．
①點M在直線AC下方，且為平移前(1)中的拋物線上的點，當以M，P，Q三點為頂點的三角形是以PQ為腰的等腰直角三角形時，求點M的坐標；
②取BC的中點N，連接NP，BQ．當取最大值時，點Q的坐標為________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知直角坐標系中有一點A(-4，3)，點B在x軸上，△AOB是等腰三角形。
(1)求滿足條件的所有點B的坐標。（直接寫出答案）
(2)求過O、A、B三點且開口向下的拋物線的函數(shù)解析式。（只需求出滿足條件的即可）。
(3)在(2)中求出的拋物線上存在點p，使得以O、A、B、P四點為頂點的四邊形是梯形，求滿足條件的所有點P的坐標及相應梯形的面積。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點A（-2,0）和點B，與y軸交于點C（0,），線段AC上有一動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點C移動，線段AB上有另一個動點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點A移動，兩動點同時出發(fā)，設運動時間為t秒.
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在整個運動過程中，是否存在某一時刻，使得以A，P，Q為頂點的三角形與△AOC相似?如果存在，請求出對應的t的值;如果不存在，請說明理由.
（3）在y軸上有兩點M（0，m）和N（0，m+1），若要使得AM+MN+NP的和最小，請直接寫出相應的m、t的值以及AM+MN+NP的最小值.

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