Question

【題目】如圖，點(diǎn)在拋物線上，且該拋物線與軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式及對稱軸；

（2）若點(diǎn)是拋物線對稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；

（3）點(diǎn)是是拋物線上除點(diǎn)外的一點(diǎn)，若與的面積相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）滿足條件的點(diǎn)有三個(gè)，分別是：，，

【解析】

（1）由已知M（1，-3）和B（-1，0），使用待定系數(shù)法解答即可；

（2）作點(diǎn)M（1，-3）關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為M１（2，-3），連接OM，則OD+MD的最小值為OD+DM=OM；

（3）①過M做MN∥AC交拋物線與點(diǎn)N1，直線MNi的解析式為為，與拋物線解析式聯(lián)立求N；②過點(diǎn)M作MG⊥x軸，交AC于點(diǎn)H，過點(diǎn)G作N2N3∥AC，交拋物線與點(diǎn)N2，N3，則直線N2N3的解析式為，與拋物線解析式聯(lián)立求N的坐標(biāo)．

（1）解：把點(diǎn)和代入拋物線，得

解得

∴拋物線的解析式為：

對稱軸：

（2）點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱的對稱點(diǎn)

過點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)

，有最小值

∴

（3）由（1）易知，

∴得到直線解析式為

∵，

①過作，交拋物線于點(diǎn)，

∵ ∴直線解析式為

得

解得，

∴

②過點(diǎn)作直線軸，交于點(diǎn)，

，∴，

過點(diǎn)作，，交拋物線于點(diǎn)，

則直線解析式為，

得：

解得：或

∴，

∴滿足條件的點(diǎn)有三個(gè)，分別是：，，