【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A,點O是坐標(biāo)原點,OA=2且OA與x軸的夾角是60°.

(1)試確定此反比例函數(shù)的解析式;

(2)將線段OA繞O點順時針旋轉(zhuǎn)30°得到線段OB,判斷點B是否在此反比例函數(shù)的圖象上,并說明理由.

【答案】(1)y=(2)點B(,1)在反比例函數(shù)y=的圖象上.

【解析】

試題分析:(1)作ACx軸于點C,在RtAOC中,解直角三角形求得A點坐標(biāo)為(1,),把A(1,)分別代入代入y=,根據(jù)待定系數(shù)法即可求得;

(2)作BDx軸于點D,在RtBOD中,解直角三角形求得B點坐標(biāo)為(,1),把x=代入代入y=,即可判斷.

解:(1)作ACx軸于點C,如圖,

在RtAOC中,

OA=2,AOC=60°,

∴∠OAC=30°,

OC=OA=1,AC=OC=,

A點坐標(biāo)為(1,),

把A(1,)代入y=,

得k=1×=

反比例函數(shù)的解析式為y=;

(2)點B在此反比例函數(shù)的圖象上,

理由如下:過點B作x軸的垂線交x軸于點D,

線段OA繞O點順時針旋轉(zhuǎn)30°得到線段OB,

∴∠AOB=30°,OB=OA=2,∴∠BOD=30°,

在RtBOD中,BD=OB=1,OD=BD=,

B點坐標(biāo)為(,1),

當(dāng)x=時,y==1,

點B(,1)在反比例函數(shù)y=的圖象上.

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(3)如圖②,當(dāng)BEAE于點E,CFAE于點F時,分別取AB、AC的中點MN,連接ME、MD、NF、ND. 求證:∠EMD=∠FND.

圖① 圖②

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