Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)的圖象與直線相交于，，點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）①_______；②當(dāng)時(shí)，的取值范圍是_______；

（2）求反比例函數(shù)與直線的解析式；

（3）當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）①2；②或；（2）反比例函數(shù)的解析式為，直線的解析式為；（3），，，，．

【解析】

（1）①首先根據(jù)A,B兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)圖象上列出一個(gè)關(guān)系m的方程，解方程即可求出m的值；

②根據(jù)m的值進(jìn)而求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合即可得出不等式的解集；

（2）分別將A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式中即可得出答案；

（3）根據(jù)等腰三角形的定義，分三種情況：，，分別進(jìn)行討論即可．

解：（1）①∵點(diǎn)，都在反比例函數(shù)圖象上，

∴

解得；

②∵，

∴，，

數(shù)形結(jié)合可知當(dāng)時(shí)，的取值范圍是或；

（2）∵點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，

∴，

∴反比例函數(shù)的解析式為；

∵點(diǎn)，在直線上，

∴，解得

∴直線的解析式為；

（3）設(shè)點(diǎn)，則，，

①當(dāng)時(shí)，，解得，∴，

②當(dāng)時(shí)，，解得，，

∴，，

③當(dāng)時(shí)，，解得，，

∴，，

綜上所述，，，，，．