Question

若等腰△ABC的腰長AB=2，頂角∠BAC=120°，以BC為邊的正方形面積為

1. A.
   3
2. B.
   12
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：要求以BC為邊長的正方形的面積，即求BC的長．作AD⊥BC于D，根據等腰三角形的底角相等和三角形的內角和定理，得∠ABD=30°，根據直角三角形的性質求得AD的長，根據勾股定理求得BD的長，從而求得BC=2BD．
解答：作AD⊥BC于D．
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠ABD=30°．
∴AD=AB=1，
根據勾股定理，得BD=
據等腰三角形的三線合一，得BC=2BD=2
則以BC邊長的正方形的面積為（2）²=12，
故選B．
點評：此題綜合運用了等腰三角形的性質和直角三角形的性質．等腰三角形的兩個底角相等；等腰三角形的底邊上的高、底邊上的中線和頂角的角平分線重合．直角三角形中，30°所對的直角邊是斜邊的一半．