Question

【題目】如圖，直線的解析式為，且與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過定點(diǎn)、，直線與交于點(diǎn)．

（1）求直線的解析式；

（2）求的面積；

（3）在軸上是否存在一點(diǎn)，使的周長最短？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）6；（3）存在，

【解析】

（1）首先根據(jù)題意得出直線經(jīng)過定點(diǎn)、的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出解析式即可；

（2）根據(jù)兩直線的解析式求出點(diǎn)D、點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后進(jìn)一步得出的底與高，由此進(jìn)一步計(jì)算即可；

（3）根據(jù)題意得出點(diǎn)C關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，再利用待定系數(shù)法求出過點(diǎn)(2，2)和點(diǎn)的直線的解析式，根據(jù)題意分析可知點(diǎn)E在該直線上，由此進(jìn)一步求出答案即可.

（1）設(shè)直線的解析式是，

∵直線圖象過A(4，0)，B(1，5)，

∴，

解得：，

∴直線的解析式是：；

（2）在中，令，解得：，

則的坐標(biāo)是，

解方程組得，

則的坐標(biāo)是，

∴的底為6，高為2，

則；

（3）存在；

關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是，

則設(shè)經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是，

則，

解得，

則直線為：，

令，解得：，則的坐標(biāo)是，

當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，的周長最短．