【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(﹣1,0),點(diǎn)B(0,).
(1)求∠BAO的度數(shù);
(2)如圖1,將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針得△A′OB′,當(dāng)A′恰好落在AB邊上時(shí),設(shè)△AB′O的面積為S1,△BA′O的面積為S2,S1與S2有何關(guān)系?為什么?
(3)若將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置,S1與S2的關(guān)系發(fā)生變化了嗎?證明你的判斷.
【答案】(1) ∠BAO=60°;(2) S1=S2;(3) S1=S2不發(fā)生變化;理由見解析.
【解析】
試題分析:(1)先求出OA,OB,再利用銳角三角函數(shù)即可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AO=AA',再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等斜邊的一半求出AO=AB,然后求出AO=AA’,,然后再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)O到AB的距離等于點(diǎn)A'到AO的距離,然后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等解答;
(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BO=OB',AA'=OA',再求出∠AON=∠A'OM,然后再證明ΔAON≌ΔA'OM,可得AN=A'M,然后利用等底等高的三角形面積相等證明.
試題解析:(1)∵A(﹣1,0),B(0, ),
∴OA=1,OB=,
在Rt△AOB中,tan∠BAO==,
∴∠BAO=60°;
(2)∵∠BAO=60°,∠AOB=90°,
∴∠ABO=30°,
∴CA'=AC=AB,
∴OA'=AA'=AO,
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得,△AOA'的邊AO、AA'上的高相等,
∴△BA'O的面積和△AB'O的面積相等(等底等高的三角形的面積相等),
即S1=S2.
(3)S1=S2不發(fā)生變化;
理由:如圖,過(guò)點(diǎn)'作A'M⊥OB.過(guò)點(diǎn)A作AN⊥OB'交B'O的延長(zhǎng)線于N,
∵△A'B'O是由△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到,
∴BO=OB',AO=OA',
∵∠AON+∠BON=90°,∠A'OM+∠BON=180°﹣90°=90°,
∴∠AON=∠A'OM,
在△AON和△A'OM中,
,
∴△AON≌△A'OM(AAS),
∴AN=A'M,
∴△BOA'的面積和△AB'O的面積相等(等底等高的三角形的面積相等),
即S1=S2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù),計(jì)算機(jī)程序使用的是二進(jìn)制數(shù)(只有數(shù)碼0和1),它們兩者之間可以互相換算,如將(101)2,(1011)2換算成十進(jìn)制數(shù)分別是(101)2=1×22+0×21+1=4+0+1=5,(1011)2=1×23+0×22+1×21+1=1l.按此方式,將二進(jìn)制(10110)2換算成十進(jìn)制數(shù)的結(jié)果是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有下列說(shuō)法:
①有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形;
②三邊長(zhǎng)為 、 、3的三角形為直角三角形;
③等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為3、4,則等腰三角形的周長(zhǎng)為10;
④一邊上的中線等于這邊長(zhǎng)的一半的三角形是等腰直角三角形.
其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A(﹣3,m+8),B(n,﹣6)兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用紙復(fù)印文件,在甲復(fù)印店不管一次復(fù)印多少頁(yè),每頁(yè)收費(fèi)0.1元.在乙復(fù)印店復(fù)印同樣的文件,一次復(fù)印頁(yè)數(shù)不超過(guò)20時(shí),每頁(yè)收費(fèi)0.12元;一次復(fù)印頁(yè)數(shù)超過(guò)20時(shí),超過(guò)部分每頁(yè)收費(fèi)0.09元.
設(shè)在同一家復(fù)印店一次復(fù)印文件的頁(yè)數(shù)為(為非負(fù)整數(shù)).
(1)根據(jù)題意,填寫下表:
一次復(fù)印頁(yè)數(shù)(頁(yè)) | 5 | 10 | 20 | 30 | … |
甲復(fù)印店收費(fèi)(元) | 2 | … | |||
乙復(fù)印店收費(fèi)(元) | … |
(2)設(shè)在甲復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)元,在乙復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)元,分別寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)時(shí),顧客在哪家復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=30°,∠AOB內(nèi)有一定點(diǎn)P,且OP=10.在OA上有一點(diǎn)Q,OB上有一點(diǎn)R.若△PQR周長(zhǎng)最小,則最小周長(zhǎng)是( 。
A.10
B.15
C.20
D.30
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,坐標(biāo)平面上,△ABC≌△DEF全等,其中A、B、C的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)分別為D、E、F,且AB=BC,若A、B、C的坐標(biāo)分別為(﹣3,1)、(﹣6,﹣3)、(﹣1,﹣3),D、E兩點(diǎn)在y軸上,則F點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,為的直角邊上一點(diǎn),以為半徑的與斜邊相切于點(diǎn),交于點(diǎn).已知,.
(1)求的長(zhǎng);
(2)求圖中陰影部分的面積.
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